Komplizierte Aufgabe mit e^x richtig gelöst?

3 Antworten

Von Experte tunik123 bestätigt
Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
27.04.2021, 21:23

Hallo,

der Fehler beginnt in der Neben-Nebenrechnung:

(e^x-e^(-x))²=e^(2x)+e^(-2x)-2, nicht -2^x.

Die korrekte Lösung ist einfach 1, wenn Du alles zusammengefaßt hast,
also nicht (2+2^x)/4, sondern (2+2)/4=4/4=1.

Herzliche Grüße,

Willy
Willy1729  30.04.2021, 16:42

Vielen Dank für den Stern.

Willy

LuisBuzZ 
Beitragsersteller
 27.04.2021, 21:32

Danke!! Ist der Fehler, dass (e^x)/(-e^x) = -1 ist?

LuisBuzZ 
Beitragsersteller
 27.04.2021, 21:40
@tunik123

(e^x-e^(-x))²=e^(2x)+e^(-2x)-2, nicht -2^x. Damit das stimmt muss ja e^x*(-e)^(-x)=-1 sein also muss es in meiner neben-nebenrechnung einen Fehler geben oder? Und wenn der nicht (e^x)/(-e^x) = -1^x ist, wo ist er dann?

tunik123  27.04.2021, 21:49
@LuisBuzZ

Es gilt (e^x)/(-e^x) = (-1)^x, das ist klar.

Aber ich würde mir doch bei der Multiplikation von Potenzen doch nicht freiwillig zusätzlich eine Division einfangen.

Es geht doch hier um die zweie binomische Formel

(a - b)² = a² - 2ab + b² mit a = e^x und b = e^(-x).

a² und b² hast Du wirklich richtig erkannt, daher halte ich den Wert für 2ab für einen Flüchtigkeitsfehler. 2ab = 2 * (e^x) * (e^-x) = 2.

LuisBuzZ 
Beitragsersteller
 27.04.2021, 22:00
@tunik123

2ab = 2 * (e^x) * (e^-x) = 2. Stimmt. Habe ich auch so in der Lösung.
Aber: 2ab = 2 * (e^x) * (-e^-x) = -2. Stimmt nur, wenn:
ab = (e^x) * (-e^-x) = -1. Und genau das ist meine Neben-nebenrechnung.
Nur finde ich in der keinen Fehler.

LuisBuzZ 
Beitragsersteller
 27.04.2021, 22:01
@LuisBuzZ

bzw. meine Neben-nebenrechnung sagt, dass (e^x) * (-e^-x) = -1^x ist

tunik123  27.04.2021, 22:54
@LuisBuzZ

Ist ja alles richtig, nur da tauchte ein -2^x auf, was das Problem verursacht hat.

LuisBuzZ 
Beitragsersteller
 30.04.2021, 16:37
@tunik123

Der Fehler war, dass -e^x ungleich (-e)^x ist :D
eterneladam
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
27.04.2021, 21:25

Das ist was für die 3. binomische Formel, a² - b² = (a+b)(a-b). Sollte 1 rauskommen ...
DerRoll
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Computer, Mathematik
27.04.2021, 21:24

Ich will das jetzt nicht nachvollziehen, aber hast du schon mal daran gedacht auf die erste Zeile die dritte binomische Formel anzuwenden?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Willy1729  27.04.2021, 21:49

Ich hatte zuerst geschrieben, daß das nicht funktioniert, weil ich dachte, Du wolltest (a+b)²-(a-b)² wie (a+b)*(a-b) behandeln, was schon wegen des Minus nicht klappt.

Du meintest aber a²-b²=(a+b)*(a-b) - und das haut hin.

[(e^x+e^(-x))/2]²-[(e^x-e^(-x))/2]²=
[(e^x+e^(-x)+e^x-e^(-x))/2]*[(e^x+e^(-x)-e^x+e^(-x))/2]=
[(2e^x)/2]*[(2e^(-x)/2]=e^x*e^(-x)=e^(x-x)=e^0=1.

DerRoll  27.04.2021, 21:53
@Willy1729

Nach zwei dunklen Weissbier funktioniert das nicht mehr so gut. Aber trotzdem danke für die Bestätigung dass meine Intuition nicht ganz daneben liegt..
Willy1729  27.04.2021, 21:28

Das würde nicht funktionieren.

Vergleiche:

(a+b)²-(a-b)²=(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)=
=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab.

In diesem Fall bleibt also 4*e^x*e^(-x)/4=4*e^(x-x)/4=4*e^0/4=4*1/4=1.

DerRoll  27.04.2021, 21:32
@Willy1729

Aus verschiedenen Gründen (die auch das eine oder andere Bier enthalten) will ich das gar nicht nachrechnen, aber müsste nicht die Auflösung über die dritte das selbe ergeben wie über die erste und zweite?

Willy1729  27.04.2021, 21:38
@DerRoll

Doch, funktioniert auch, man muß aber höllisch bei den Vorzeichen aufpassen.