Komplexe Zahlen (Real-, Imaginärteil und Betrag bestimmen)?

Hallo, kann mir jemand helfen beim lösen der letzten Zahl? Die erste und zweite Zahl konnte ich ohne Probleme lösen allerdings hänge ich bei der dritten fest…
Ich habe es geschafft die Zahl in der Polarform darzustellen allerdings schaffe ich es nicht weiter zu rechnen um auf den Real-, Imaginärteil und den Betrag zu kommen. Kann mir jemand da bitte weiterhelfen?

Danke :)

Answer 1

[aperfect10]

Erweitere den Bruch mit dem komplex Konjugierten des Nenners, also mit $1 + \sqrt{3}i$ dann verschwindet der Imaginärteil im Nenner. Das ist ein häufig verwendeter Trick bei komplexwertigen Brüchen.

Comments

[Natphi]

Ja das funktioniert sogar immer. Brüche immer mit dem komplex konjugierten erweitern.

Answer 2

[Rammstein53]

$\frac{1+\sqrt{3}-2i}{1-\sqrt{3}i}\ =\frac{\left(1+\sqrt{3}-2i\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)}{\left(1-\sqrt{3}i\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)}\ =$

$\frac{\left(1+\sqrt{3}-2i\right)\left(1+\sqrt{3}i\right)}{4}\ =$

$\frac{1+3\sqrt{3}}{4}\ +\ \frac{-2+\sqrt{3}\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)}{4}\cdot i$

~ 1.5498 + 0.6830*i

Answer 3

[MachernWiir]

https://youtu.be/HRzQAnUl1C4?si=fx6DuQOjKRx-R-wC

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – studiere Physik