Komplexe Matrizen und Determinante?
Bekannt ist
A = ( z -w_conj) und B = (x -y_conj))
( w z_conj) (y x_conj)
z = z1 + z2*i usw.
det(A+B) = (z1+x1)^2 + (z2+x2)^2 + (w1+y1)^2 + (w2+y2)^2
det(A-B) = (z1-x1)^2 + (z2-x2)^2 + (w1-y1)^2 + (w2-y2)^2
det(A+B) - det(A-B)) = 4 *(z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2)
<A,B> = (z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2)
Wie kann ich die Positivität zeigen? Warum ist (z1x1 + z2x2 + w1y1 + w2y2) > 0?
2 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, höhere Mathematik, lineare Algebra
Du machst wieder den selben Fehler wie letztes Mal. Du musst zeigen, dass <A,A> > 0 für A≠0 gilt, nicht dass <A,B> >= 0 gilt.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Was genau willst du da für eine Positivität zeigen? Ein Skalarprodukt selbst ist noch keine Norm.
Ausschließlich <A, A> muss positiv sein. Das wird aber auch relativ trivialer Weise.
<A, A> = 0.25 * det(2A) = det(A) > 0 für z,w ≠ 0 nach dem Bekannten.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!