Kommazahlen (Dezimalbrüche) multiplizieren und dividieren?
Hey Leute! Kann mir jemand erklären wie das geht? ☝
5 Antworten
Es gibt immer 2 Möglichkeiten
1. Möglichkeit:
Also beim multiplizieren denkst du dir die Kommas einfach weg uns multiplizierst einfach die Zahlen. Dann zählst du die Nachkommastellen (von beiden Faktoren) und setzt das Komma dann nach dieser Anzahl an Stellen des Ergebnisses.
Z. B. 1,2 * 2,3: du denkst dir 1223=276 dann zählst du die Nachkommastellen bei 1,2 ist es eine (die 2) und bei 2,3 ist es auch eine (die 3) Also insgesamt 2. Jetzt zählst du (von hinten) 2 stellen vom Ergebnis (276). Dann hast du das Ergebnis: 2,76
2. Möglichkeit (einfacher):
Du schreibst die Zahlen (1,2 und 2,3) als Bruch also 1,2/1 und 2,3/1. Jetzt multiplizierst du Zähler mit Zähler, und Nenner mit Nenner. Also 1,2 * 2,3/11. Weil uns das aber auch nicht weiterbringt (weil es Die selben zahlen sind) muss man erweitern. Also zum Beispiel 1,2/1 mit 5 erweitert ist 6/5, und 2,3 mit 10 erweitert sind 23/10.
Jetzt multiplizieren wir also 6/5 mit 23/10 (wieder Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner), also (623)/(510) = 138/50. Das erweitern wir mit 2 um als Nenner 100 zu haben. Das sind also 276/100. Und wenn 100 der Nenner ist, ist der Bruch als dezimalzahl der Zähler mit 2 verschobenen Kommas (wegen den 2 Nullen der 100). Wir verschieben das Komma von 276 (bzw. 276,0) um 2 nach links und haben das Ergebnis. 2,76.
Nzn die Division:
1. Möglichkeit:
Wir verschieben einfach die Kommas BEIDER ZAHLEN (GLEICH VIEL!), soweit, dass der Dividend (erste Zahl) eine natürliche Zahl ist. Also zum Beispiel bei 2,3 : 1,2 verschieben wir das Komma um eins nach rechts. Also 23 : 12. Das rechnen wir jetzt schriftlich wie gelernt.
23:12=1
-12
11 (11 durch 12 geht aber leider nicht. Aber anstatt einen Rest anzugeben, fügen wir der 11 eine 0 an und dem Ergebnis (1) ein Kommas bei den nächsten Schritten müssen wir jetzt IMMER eine 0 anfügen. Somit geht es jetzt weiter.)
23:12=1,9
110
2 (jetzt bleibt 2 übrig. Wir MÜSSEN aber wieder eine 0 anfügen. Also haben wir 20)
23:12=1,91
110
20
Das ganze geht jetzt so weiter. (in der Schule werden leichtere zahlen kommen, bei denen das Ergebnis früh aufgeht. Unser Beispiel kann nie enden, weil es ein sogenannter periodischer Bruch ist. Das Ergebnis wäre 1,916666666666...
2. Möglichkeit (einfacher)
Mann schreibt die Zahlen wieder als Brüche also: 23/10 : 6/5.
Und jetzt multiplizieren wir den KEHRBRUCH. Das heißt wir tauschen im Divisor (2. Zahl) den Zähler mit dem nenner. Also:
23/10 * 5/6. Jetzt rechnen wir wie oben bei der Multiplikation beschrieben:
235 : 106 = 115/60. Jetzt teilen wir 115 durch 60 damit wir "eintel" (/1) und somit im Zähler das Ergebnis haben, denn 115:60= 1,9166666...
(eigentlich sind die 2 Möglichkeiten das Elbe nur in anderer Ausführung :D)
Hoffe ich konnte helfen
Möchtest du ein "Rezept" oder die Sache verstehen?
Rezept Multiplikation: Nachkommastellen der beiden Zahlen (Faktoren) zählen. Kommas wegdenken, normal multiplizieren, im Ergebnis so viele Nachkommastellen (von hinten) abzählen, wie beide Faktoren zusammen haben, dort das Komma setzen!
Beispiel 1,05 · 0,7 (105·7=735) zusammen 3 Nachkommastellen, Ergebnis also 0,735
Begründung: Dezimalzahlen sind eigentlich Bruchzahlen mit dem Nenner 10, 100, 1000... Der Nenner hat so viel Nullen wie Ziffern hinter dem Komma sind. Da für Bruchmultiplikation "Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner gilt, hat das Ergebnis so viele Nullen (also Nachkommastellen) wie beide Faktoren zusammen. Sollte dich das wirklich interessieren, kann ich dir auch die Division erklären, da ist es etwas komplizierter...
Schau mal in YouTube...da gibt es entsprechende Videos....vielleicht findest du da etwas?
Wie normales multiplizieren und dividieren?
Wie ganz normales multiplizieren und dividieren.
Danke, hat mir geholfen ☺