Kombinatorik Aufgabe Statistik?
Hallo Ihr :)
Ich hab hier eine Aufgabe inkl Lösung, würde mich aber sehr freuen, wenn mir jemand den Lösungsweg erklären könnte, da ich das leider nicht verstehe...
Herr Reichlich verstirbt unerwartet und nimmt das Nummern-Codewort für seinen Tresor mit ins Grab. Seine Angehörigen wissen nur, dass der Code 5-stellig ist und genau 3 Ziffern enthält, unter denen die Ziffern 0 und 4 nicht vorkommen. Wie viele Codewörter erfüllen diese Bedingungen?
die vorgegebene Lösung:
(8 ü 3)*(2*3*(5 ü 2)+3*(5 ü 2)*(3 ü 2))=8400
Das ü soll hier für über stehen, da ich nicht weiß, wie ich hier Binominalkoeffizienten schreiben kann.
Wie man das Ergebnis ausrechnet krieg ich hin. Ich weiß halt nur nicht, wie ich auf die ganzen Zahlen komme...
Danke Euch :)
kannst du nochmal gucken, ob du alles richtig geschrieben hast? zB mit 2*3* usw und rechne mal durch, ob du bei deiner Schreibweise auf 8400 kommst- ich nicht.
Ja, aufgeschrieben habe ich die Lösung richtig. Ich rechne das Ergebnis auch nochmal nach.
was hast du denn nun raus?
Ich komme auch auf 8400.
2 Antworten
Hallo,
betrachten wir zunächst die beiden anderen Ziffern, die entweder eine 0 oder eine 4 sein müssen, denn es sollen ja genau drei Stellen aus den Ziffern ohne 0 und 4 bestehen.
Das ergibt vier Kombinationen: 0-0; 0-4; 4-0 und 4-4.
Die können sich auf (5 über 2)=10 Arten auf die fünf Stellen verteilen, was schon einmal 40 Möglichkeiten ergibt.
Die anderen Stellen bestehen entweder aus drei gleichen Ziffern, was 8 Möglichkeiten ergibt, oder aus zwei gleichen und einer anderen, was 8*1*7=56 ergibt, wobei sich die abweichende Ziffer an drei möglichen Stellen befinden kann.
3*56=168.
Es können auch drei unterschiedliche Ziffern sein, also 8*7*6, die auf 3!=6 Arten untereinander vertauscht werden können. 8*7*6*6=2016 Möglichkeiten.
Das ergibt für die drei Stellen ohne 0 und 4 2016+168+8=2192 mögliche Anordnungen, die mit den 40 Anordnungen der zwei anderen Stellen kombiniert werden können. 40*2192=87680.
Herzliche Grüße,
Willy
8 ü 3 = 56
5 ü 2 = 10
3 ü 2 = 3
nach deinen Angaben dann
56•6•10 + 3•10•3 = ???
Ich gehe davon aus, da dazu keine Angaben sind. Dennoch verstehe ich die Lösung nicht... Weil ich halt nicht verstehe, wie man darauf kommt
Wenn man ohne Klammern rechnet, kommt man auf 3450. Wenn man aber mit Klammern rechnet ist es: 56*(6*10+3*10*3)=8400