Könnt ihr mir sagen wie die Lösung lautet weil ich bekomme immer das gleiche Ergebnis aber es ist unmöglich?
f) und g)
Danke im voraus
2 Antworten
Hallo,
Aufgabe g:
Multipliziere alle Klammern aus:
(x+3)*(y-4)+3=x*(y-2) ergibt:
xy-4x+3y-12+3=xy-2x
Da auf beiden Seiten der Gleichung der Term xy auftaucht, kannst Du ihn streichen, denn wenn Du auf beiden Seiten xy abziehst, verschwindet er:
-4x+3y-12+3=-2x
Nun faßt Du alles zusammen, also alles mit x, alles mit y und alles ohne x oder y:
-2x+3y=9
Du hast also -2x von rechts nach links gebracht, indem Du auf beiden Seiten 2x addiert hast.
Rechts wird das zu 0, denn -2x+2x=0, links wird aus -4x+2x gleich -2x.
3y bleibt, wo es ist.
-12+3=-9
Die -9 wird nach rechts gebracht, indem auf beiden Seiten 9 addiert wird.
Links wird aus -9+9 eine 0, rechts wird aus 0+9 eben 9.
So kommst Du auf die erste Gleichung -2x+3y=9
Mit der zweiten machst Du es genauso:
Ausmultiplizieren:
(2x+5)*(y-1)+10=2y*(x+3)-6 ergibt:
2xy-2x+5y-5+10=2xy+6y-6
Wieder heben sich die beiden Terme 2xy auf beiden Seiten auf:
-2x+5y-5+10=6y-6
Nun bringst Du 6y nach links und -5+10 nach rechts, indem Du jeweils das negative Gegenstück auf beiden Seiten addierst:
-2x+5y-6y-5+10+5-10=6y-6y-6+5-10
Alles Zusammengehörige zusammenfassen:
-2x-y=-11
Nun hast Du das Gleichungssystem:
-2x+3y=9
-2x-y=-11
Was auffällt:
In beiden Gleichungen taucht der Term -2x auf.
Wenn Du die zweite Gleichung von der ersten abziehst, verschwindet das -2x:
-2x-(-2x)+3y-(-y)=9-(-11)
Das ergibt:
4y=20
y=5
Das setzt Du in eine der beiden Gleichungen ein, um x zu ermitteln:
-2x-5=-11
6=2x
x=3
Herzliche Grüße,
Willy
f) (x+5)*(y+2)=y*x+130
(x+5)*(y+2)=x*y+5*y+2*x+10
also x*y+5*y+2*x+10=y*x+130 ergibt 2*x+5*y=120
(x+3)*(y-2)=y*x+14
(x+3)*(y-2)=x*y+3*y-2*x-6
also x*y+3*y-2*x-6=x*y+14 ergibt -2*x+3*y=20
1. 2*x+5*y=120
2.-2*x+3*y=20
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) x=16,25 und y=17,5
g) geht genau so
1. Schritt ausmultiplizieren
2. " kürzen und zusammenfassen
3. " das lineare Gleichungssystem (LGS) lösen
WICHTIG: Die Vorzeichenregeln beachten
"Plus" mal "Plus" ergibt "Plus"
"Minus" mal "Minus" ergibt "Plus"
"Minus" mal "Plus" ergibt "Minus"
"Plus" mal "Minus" eergibt "Minus"
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.