Könnt ihr mir bei dieser Matheaufgabe zum beschränkten Wachstum helfen?
Ein in Raum mit der Temperatur TR=20 °C frei aufgestellter Körper mit der Anfangstemperatur T0=60 °C kühlt ab. Die Temperatur T(t) ist eine Funktion der Abkühldauer t.
Für die Temperatur des Körpers t Sekunden nach Beginn des Versuches gilt das Newtonsche Abkühlgesetz:
T (t)=TR + (T0 – TR) * e-k*t (k ist eine körper- und stoffabhängige Konstante.)
Aufgaben)
a) Ermitteln Sie den Wert von k, wenn man weiß, dass die Temperatur des Körpers nach 40 Sekunden auf 40 °C abgesunken ist.
b) Berechnen Sie die Temperatur des Körpers nach einer Minute.
c) Berechnen Sie die Körpertemperatur nach 10 Minuten.
a) Hab ich geschafft --> k=0,01732867951399
Ich bräuchte eure Hilfe bei b) und c).
1 Antwort
Um b.) oder c.) berechnen zu können, muss man a.) korrekt berechnet haben :
T(t) = T_R + (T_0 - T_R) * e ^ (- k * t)
k = - ln((T(t) - T_R) / (T_0 - T_R)) / t
k = - ln((40 - 20) / (60 - 20)) / 40
k = 0.17328679513998632
c.)
t hat die Einheit Sekunden, deshalb musst du die Minuten in Sekunden umrechnen.
1 Minute = 60 Sekunden
10 Minuten = 600 Sekunden
T(600) = 20 + (60 - 20) * e ^ (- 0.17328679513998632 * 600)
T(600) = 20 °C (gerundet)
Das bedeutet, nach 10 Minuten hat der Körper quasi die Raumtemperatur angenommen.
Aufgabe b.) berechnet sich wie Aufgabe c.) nur dass man dort für t den Wert t=60 verwendet muss anstatt t = 600
Bei Aufgabe b.) musst du T(60) = 20,0012207 °C herausbekommen (gerundet)
Ja, wahrscheinlich wegen der Minuten statt der Sekunden.
Nein beim Rechenvorgang beim Taschenrechner eingeben hihi aber danke trotzdem hast mich auf den richtigen Weg geführt!
Danke sehr hatte einen blöden Denkfehler!