Klammer auflösen: (2x+3)^2?
Kann jemand bite diese Klammer auflösen
(2x+3)^2
Danke :)
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Binomische Formel (dürfte auf Dauer das schnellste sein)
oder:
Definition von a^2: a^2 = a * a
also
(2 x + 3)^2 = (2 x + 3) * (2 x + 3)
Distributivgesetz I(links): a * (b + c) = a * b + a * c
(2x+3) * ( 2 x + 3 ) = (2x+3) * (2 x) + (2x+3) * (3)
Distributivgesetz (rechts): (a + b) * c = a * c + b * c
( 2 x + 3 ) * (2x) + ( 2 x + 3 ) * (3)
= (2x) * (2x) + (3) * (2x) + (2x)*(3) + (3)*(3)
Assoziativgesetz: (a * b) * c = a * (b * c) =: a * b * c; (a + b) + c = a + (b + c) =: a + b + c
Kommutativgesetz: a * b = b * a; a + b = b + a
(jeweils mehrfach angewandt)
Definition von a^2 (rückwärts):
(2x) * (2x) + 3 * (2x) + (2x) * 3 + 3 * 3
= 2 * 2 * x * x + 2 * 3 * x + 2 * 3 * x + 3 * 3
= 4 x^2 + 6 x + 6 x + 9
Distributivgesetz (rechts) (rückwärts):
= 4 x^2 + (6 + 6) x + 9
6 + 6 ausrechnen:
= 4 x^2 + 12 x + 9
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Einfach schematisch gemäß der ersten binomischen Formel vorgehen:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Hier ist a eben 2x, das macht aber rechnerisch keinen Unterschied.
(2x + 3)² = (2x)² + 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3²
Dann einfach noch zu Ende auflösen, zusammenfassen.
LG
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/0_nmmslarge.png?v=1438863662000)
(2x+3)^2 = (2x+3)•(2x+3)
2x•2x+2x•3+3•2x+3•3= 4x^2+12x+9
Google einfach die binomische Formel :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/BigSmoke69/1449940894858_nmmslarge__45_15_278_278_ece317f2e1c1af78b85e3092a9762a03.jpg?v=1449940895000)
4x^2+12x+9
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst dir mal die binomischen Formel anschauen und das selber machen:
https://www.formelsammlung-mathe.de/binomische-formeln.html