Katapult-Wurfweite berechnen
Demnächst gibt es an meiner Schule einen Physikwettbewerb, bei dem man ein Katapult bauen soll, dass einen Tennisball einerseits in einem Bereich zwischen 10 und 12m werfen soll, in einem anderen Test jedoch auch Dosen in einer Entfernung von 5m und einer Höhe von 1,3m umwerfen muss.
Ich suche jetzt nach Berechnungswegen zum Ausrechnen des benötigten Abwurfwinkels, der Geschwindigkeit und der Spannkraft des Gummibandes, bzw der Feder...
Wäre sehr nett, wenn es jemand schon vorrechnen kann. :P
3 Antworten
Ähnlich wie WotansAuge (ich bezeichne die Sachen lieber genauer und formuliere so, dass Ihr auch noch selbst was rechnen könnte):
- Wenn der Abwurfpunkt auf gleicher Höhe wie das Ziel ist,
- der Tennisball mit Geschwindigkeit v0 das Katapult verlasst und
- die Abwurfrichtung mit der Horizontalen den Winkel α bildet, gilt:
x = v0 t cos(α)
y = v0 t sin(α) - g t² / 2;
dabei ist
- t ist die Zeit nach Abschuss,
- x der Abstand des Geschosses vom Ausgangspunkt in horizontaler Richtung und
- y die Höhe des Geschosses über dem Ausgangspunkt in vertikaler Richtung.
Den optimalen Winkel α für eine beliebige, aber feste Geschwindigkeit v0) zu finden, ist eine einfache Optimierungsaufgabe (die veilleicht Bestandteil der vorgelegten Arbeit sein sollte).
Die in einer gespannte Feder gespeichere Deformationsenergie ist
E = D s² / 2, dabei ist
- s die Auslenkung der Feder und
- D eine Konstante (die experimentell zu ermitteln ist oder aus einem Datenblatt für eine konkrete Feder hervorgeht).
Die kinetische Energie des Balls bei Abschuss, in die die Deformationsenergie umgesetzt wird, hat die Form
E = m v0² / 2 , dabei ist
m die Masse des Tischtennisballs (v0 s.o.).
Die einzusetzende Deformationsenergie kann geringfügig größer sein als berechnet, weil weder der Luftwiderstand (mit Bremsung des Tennisballs) noch Überwindung der Haftreibung des Tennisballs an seiner Auflage noch xyz andere denkbare Verluste in die Rechnung eingehen.
Du hast folgende Bestimmungsgleichungen:
I) 12m = vo^2/g * sin(2beta)
II) 1,3m = votcos(beta)
III) 5m = votsin(beta) - 0,5gt²
Am besten löst du zuerst II und III nach t auf und setzt dann gleich. So erhältst du beta und vo. Wenn du das Gewicht deines Tennisballs kennst, dann kannst du aus der Bewegungsenergie des Balls und seinem Höhengewinn im Katapult die Federenergie berechnen. Knnst du jetzt alleine weiter?
Ja, das habe ich gemeint, aber GF verschluckt den * .
P.S. Die 12m und nicht 11m, weil ich den Luftwiderstand vernachlässigt habe.
Hallo, es wird hier keine eindeutige Lösung geben wird, das du ja keine festen Parameter hast und es dadurch viele Möglickeiten der Konstruktion hast. Was du allerdings brauchst, sind die Formel für den schiefen Wurf: http://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/schiefer-wurf-physik-mechanik.html
Due mußt quasi erst mal einen Parameter festlegen, z.B. Abwurfgeschwindigkeit, und kannst dann den Winkel ausrechnen.
Müsste es nicht lauten:
5m=v0 * t * cos(β)
und
1,3m=v0 * t * sin(β)-0,5gt²
?