kantenlänge einer pyramide berechnen
Hallo, ich Matheass... nicht komm mal wieder nicht weiter. Meine Aufgabe ist die kantenlänge einer quadratischen pyramide mit einer Grundseitenlänge von 34,2m und einer Höhe von 21,6m. Wie stelle ich das denn bitte an? Außerdem weiß ich nicht ob mit Grundseitenlänge das ganze untere quadrat gemeint ist oder nur eine seite und bei kantenlänge alle kanten oder nur eine. Schon mal danke im vorraus. lg viki
3 Antworten
Hallo,
mit der Grundseitenlänge ist die Länge einer einzigen Grundseite gemeint; mit der Kantenlänge die einer einzigen Kante. Um die Aufgabe zu lösen, also die Länge einer Kante zu finden, konstruierst Du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die gesuchte Kante ist und deren Katheten die Höhe und die halbe Diagonale der Grundfläche sind, also die Strecke, die einen Eckpunkt des Grundflächenquadrates mit dem Punkt verbindet, an dem die Höhe auf den Boden der Pyramide auftrifft. Die Höhe ist bekannt, die halbe Diagonale mußt Du Dir ausrechnen. Dafür nimmst Du den Satz des Pythagoras:
2a²=(d/2)² (d/2 ist die halbe Diagonale).
Nun kannst Du aus (d/2)²+h²=k² (k=Kantenlänge) berechnen und am Schluß aus k² die Wurzel ziehen.
Viel Erfolg! Willy
Hallo, ich habe gerade gesehen, daß ich einen Fehler gemacht habe:
2a² ist natürlich gleich d². Daraus mußt Du zunächst die Wurzel ziehen und das Ergebnis durch 2 teilen, weil Du ja nur die halbe Diagonale brauchst. So bekommst Du für d/2 den Wert von 24,18.
Wenn Du das in die Pythagorasformel einsetzt, also (d/2)²+h²=k²,
bekommst Du für k² den Wert von 1051,1, daraus die Wurzel ist 32,42. Das kommt schon eher hin. Dann waren Deine 33 m recht nah dran. Schöne Grüße, Willy
Die Seitenkantenlänge s eine Pyramide berechnest du über die Formel -->
s = √(h ^ 2 + (a ^ 2) / 2)
a = 34.2 m
h = 21.6 m
s = √(21.6 ^ 2 + (34.2 ^ 2) / 2)
s = 32.42499036 m
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a = Grundseitenlänge =Grundkantenlänge = Seitenlänge der Grundfläche
s = Länge der Seitenkanten
h = Höhe der Pyramide
Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten... Die Grundseitenlänge ist die Länge eine der vier Grundseiten. Beim Rest hilft eine gute Schnittzeichnung und Pythagoras...
Im unterricht war das irgendwie mit 2 dreiecken aus der pyramide hab nicht aufgepasst
Ich bin erst in der 7. Klasse. XD aber kommt es hin, dass die kantenlänge 33m lang ist.