Kann sich Temperatur (Wärme) im luftleeren Raum ausbreiten (bzw. näherungsweise dort wo kein gasförmiges Medium) vorhanden ist, z.B. im Weltall?

Man muss unterscheiden zwischen Wärme und Wärmestrahlung. Wärme entsteht durch die Bewegung von Atomen und Molekülen, sie braucht also ein Medium (z.B. Luft / Gas, Wasser, Feststoffe usw.) um sich auszubreiten. Wärmestrahlung (Infrarotstrahlung) dagegen ist eine elektromagnetische Strahlung, wie auch Licht, Radiowellen, UV usw., die kein Medium braucht und aus Photonen besteht. Sie kann sich daher auch im luftleeren Raum des Alls ausbreiten, im Gegensatz zur Wärme.

Da nur eben als Infrarot-Strahlung, und nicht durch direkte Wärmeübertragung, daher reicht es ja als Schutz vor der Sonnenstrahlung eine hauchdünne, goldbedampfte Folie vor ein Raumschiff zu hängen, die dann die Infrarotstrahlung möglichst vollständig reflektiert. Darum sind Thermoskannen ja auch luftleer und versilbert.

Nein, denn dort ist kein Medium über dass Wärme ausgetauscht werden könnte.

> z.B. im Weltall?

Die Erde bekommt ihre Wärme größtenteils von der Sonne.

Also entweder liegt da eine riesige Fernwärmeleitung im All, oder der Wärmetransport ist auch ohne Materie möglich: Wärmestrahlung.

Wärme kann sich auch durch Strahlung ausbreiten, das sind elektromagnetische Wellen und die breiten sich auch im Vakuum aus