Kann mir wer die folgende Aufgabe bearbeiten bitte?

Danke :)

Answer 1

[Hamburger02]

Beim Stichwort "Scheitelpunkt" muss einem sofort die Scheitelpunktform einer Parabel einfallen:
y = f(x) = a(x - d)^2 + e

Dabei sind d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes S(d/e).

Da setzen wir jetzt S(23/12,5) ein:
f(x) = a * (x - 23)^2 + 12,5

Jetzt fehlt uns nur noch a. Das kriegen wir mit dem Abwurfpunkt raus. Der hat die Koordinaten (0/2) und auch das setzen wir ein:
2 = a * (0 - 23)^2 + 12,5
2 =a * (-23)^2 + 12,5
529*a = - 10,5
a = - 0,01985

Damit lautet die Gleichung der Wurfparabel in Scheitelform:
f(x) = - 0,01985(x - 23)^2 + 12,5

Das kann man jetzt durch ausmultiplizieren in die Normalform umwandeln:
f(x) = - 0,01985(x^2 - 46x + 529) + 12,5 = - 0,01985x^2 + 0,9131x + 2

b) die größte Weite ist dann erreicht, wenn der Ball den Boden berührt. Dann ist f(x) = 0. Das setzen wir ein und rechnen das zugehörige x aus:
0 = - 0,01985x^2 + 0,9131x + 2

Wir müssen also eine quadratische Gleichung lösen. Dazu mache ich den Faktor vor dem x^2 weg und nehme dann die pq-Formel:

/- 0,01985
0 = x^2 - 46x - 100

Eine negative Lösung können wir verwerfen. Die erzielte Wurfweite beträgt also 48.08 m.

Ergebnis: Daniela hat mit diesem Wurf ihren persönlichen Rekord übertroffen.

Answer 2

[nobytree2]

Der Scheitelpunkt ist bei 23|12. Der erste Nullpunkt ist bei (0|0) und der zweite dann nach deren falscher Logik wohl bei (23*2 = 46 | 0). Falsch insoweit, als dass der Luftwiderstand verhindert, dass der Scheitel in der Mitte ist, er ist in Deinem Fall eigentlich linksversetzt. Aber egal, nehmen wir an, da ist keine Luft.

Zur Gleichung: Wir haben drei Punkte (wobei wir nur zwei brauchen): (0,0), (23;12,5 ) und (46,0). Es gilt jeweils die Formel für die erhöhte negative Parabel

$f\left(x\right)=-a\left(x-b\right)^2+c$

b ist 23, das ergibt sich aus dem Scheitelpunkt. Man kann es auch über die Ableitung bestimmen:

$f\left(x\right)'=-2a\left(x-b\right)=0\ mit\ x=23\ \to b=23$ $f\left(x\right)=-a\left(x-23\right)^2+c$ $f\left(0\right)=-a\left(0-23\right)^2+c=0\to c=23^2\cdot a$ $f\left(23\right)=-a\left(23-23\right)+c=c=12,5$

$\to12,5=23^2a\to\ a=\frac{12,5}{23^2}$ $f\left(x\right)=-\frac{12,5}{529}\left(x-23\right)+12,5$

Comments

[Wurfbrot]

Hey erst einmal danke..

Wie kommst du auf deine allererste Parabel und vor allem auf das -a

[nobytree2]

@Wurfbrot

Das ist die allgemeine Parabelform für Wurfparabeln: f(x)= -a(x-s) + c, s das x beim Scheitelpunkt.

Wie komme ich auf a - simpel: Ich habe oben gesehen, dass c = 12,5 und ich weiß ja, dass c = 23² * a. Der Rest ist Dreisatz.

Answer 3

[LieberLoewe]

a) Da der Scheitelpunkt gegeben ist, gehen wir von der allgemeinen Scheitelpunktform der gesuchten Parabel aus: y = a (x - x0)^2 + y0.
Einsetzen der Scheitelpunktkoordinaten ergibt: y = a (x - 23)^2 + 12,5.
Um a auszurechnen, muss man jetzt nur noch die Koordinaten des Startpunktes einsetzen; das ist P(0 ; 2), da Daniela den Ball aus 2 m Höhe abwirft:
2 = a * (0 - 23)^2 + 12,5
2 = a * 529 + 12,5
-10,5 = a * 529
a = -0,0198.
Die Parabelgleichung lautet also: y = -0,0198 * (x - 23)^2 + 12,5.
b) Wir müssen herausfinden, wo der Ball auf den Boden auftrifft, d. h. den Kurvenpunkt mit y-Koordinate 0 (bei positivem x). Dazu setzen wir y in der Kurvengleichung gleich 0:
0 = -0,0198 * (x - 23)^2 + 12,5 und berechnen x:
-12,5 = -0,0198 * (x - 23)^2
629,76 = (x - 23)^2
x - 23 = 25,1 oder x - 23 = -25,1
x = 48,1 oder x = -2,1
Die negative Lösung können wir ignorieren, da sie außerhalb des Wurfbereiches liegt. Also ist x = 48,1. Wir können Daniela zum neuen Rekord gratulieren!

Comments

[Wurfbrot]

Die Antwort hilft mir sehr

[Wurfbrot]

Ich danke dir für die gute Erklärung :)

Answer 4

[rumar]

Ich würde Daniela auch voll unterstützen !