Die Funktion w(t)=2,1*sin(0,507(t-5,33)+4,4 gibt den Wasserstand in einem Gezeitenkraftwerk in Abhängigkeit von der Uhrzeit an. Dabei entspricht 0:00 Uhr...?

... dem Zeitpunkt t=0.

a) Wie hoch sind die Wasserstände um 6:00 Uhr, und 20:00 Uhr?

b) Geben Sie die Wasserstände bei Ebbe und Flut und die zugehörige Uhrzeiten an.

Hat jemand Langeweile und kann mir diese Aufgabe lösen?

Answer 1

[Halbrecht]

so sieht die Fkt aus

setzt man t = 6 ein

2.1*sin(0.507( 6 -5.33 )) +4.4
2.1 * sin(0.507*0.67) + 4.4
Alles weitere mit dem TR

.

Ableitung
2.1 * sin(0.507 ( t - 5.33 ) ) +4.4
2.1 * sin(0.507* t - ( 0.507* 5.33 ) ) +4.4

Struktur ist sin ( a*t + b )

Davon die Ableitung

f'(t) = a * cos( a*t + b ) ..............a = 0.507 ..............b = 0.507*5.33

noch die 2.1 dazu.

.

Null setzen

cos ist Null bei 0.5pi und 1.5pi

0.507* t - ( 0.507* 5.33 )

0.507t - 2.7 = pi/2

t = (pi/2 + 2.7)/0.507

t = 8.42

mit 1.5pi ..... t = 14.62

für die Wasserstände die t s wieder in f(t) einsetzen .

.

Die Periode ist 2pi/0.507 = 2000pi/507 = 12.39........daher gibt es auch bei 14.62 - 12.39 = 2.23 einen Extremwert.

Comments

[Uzumaki576]

Vielen Dank für den tollen Aufwand!! Sehr hilfreich

Answer 2

[Tannibi]

a) 6 und 20 für t einsetzen
b) ableiten (Ketlenregel), Nullstellen der Ableitung bestimmen.