Kann mir jemand erklären wie man Surjektivität und Injektivität bei Abbildung mit 2 Variablen bestimmt?
2 Antworten
Formell genauso wie es die Definition verlangt, denn (x,y) ist formell EIN Element aus deinem Definitionsbereich. Da du aber zwei Freiheiten hast, musst du am besten eine Abhängigkeit finden, um auf einen einfachen Fall zurückzukommen.
1. Betrachte f(x,0) = x, f(x,1) = x + 1. f(x,0) allein ist bereits surjektiv, also ist f surjektiv. f(x,1) ist aber auch surjektiv, also ist f nicht injektiv. (Sollte klar sein: Wenn du eine Funktion f in zwei Funktionen mit disjunktem Def-bereich aufteilen kannst, die surjektiv sind, ist f surjektiv aber nicht injektiv.
2. f(x,y) = x^2 + y^2 - 1 >= -1, also kann f nicht surjektiv sein. Zur Injektivität lass ich dich selbst ein wenig überlegen (rechne mit Beträgen).
3. Du hast eine lineare Abbildung gegeben, es macht also Sinn, die Aufgabe durch Gleichungssysteme zu finden.
LG
Wie muss ich an die c) herangehen? Stimmt es das diese Surjektivität( bsp. y=0), aber nicht Injektivität( beide Therme gleichsetzen -> x= 3; y= 1) aufweißt?
https://photos.app.goo.gl/VI0efwO3pAMHC2pu1 Bei dieser Aufgabenstellung müsste man also einfach eine oder beide Variablen ohne hoch 2 schreiben ODER R(reellen Zahlen) --> R(mit Plus oben)
Das ist Notation für die Menge der reellen 2-Tupel. Wenn du eine reelle Zahl nimmst schreibst du R (= R^1), wenn du zwei nimmst schreibst du R^2. Das Tupel (x,y) besteht aus ZWEI reellen Zahlen, ist aber EIN Element aus R^2.
Es gibt eigentlich keinen Unterschied zu einer Variablen.
Beispiel Aufgabe (a) und Injektivität.
Die Frage ist ob zwei Elemente (a,b) und (c,d) auf das gleiche abgebildet werden. Das kann passieren, z.B. werden für a <> b die Elemente (a,b) und (b,a) auf a+b = b+a abgebildet. Also keine Injektivität.
Besser kann man das kaum erklären!