Kann mir jemand die Aufgabe erklären, das wäre ganz nett (Vektoren)?
Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P (100/200/0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Ziels Z (500/400-80) bis es eine Tiefe von 80 m erreicht hat. 1 Knoten=1,852 km/h
Anschließend geht es einen Kurswechsel in eine horizontale Schleichfahrt von 11 Knoten ein, könnte es zu einer Kollision mit der Kugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff S (700/800/0) mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s sinkt?
1 Antwort
Wenn etwas von einem Punkt zu einem anderen Punk verläuft. Kann man das immer schön mit einer vektoriellen Geradengleichung modellieren. Startet man im Punkt P und verläuft in Richtung Punkt Z, so ist die Strecke darzustellen als:
Dabei ist v der Geschwindigkeitsvektor. Dieser zeigt in Richtung Z und hat die Länge, die das Boot in einer Zeiteinheit zurücklegt. Da hier die Geschwindigkeit 11,1 Knoten = 20,557 km/h = 5,71 m/s ist, sollte dieser also die Länge 5,71m/s haben, damit t die Zeit angibt. Aufstellen kann man ihn, wenn man die Länge erst normiert (also auf die Länge 1 bringt) und ihn dann mit der jeweiligen Länge multipliziert. Also so was wie
Dann kannst du g(t)=Z setzen und nach t auflösen um festzustellen, wie lange er für diese Strecke braucht. Für den Geraden Abschnitt musst du dann wieder analog eine neue Geradengleichung aufstellen und einen neuen Geschwindigkeitsvektor normieren. Das gleiche auch für die sinkende Kugel. Wenn du dann die beiden letzten Gleichungen gleichsetzt und auflöst findest du den Kollisionspunkt beider Routen. Dann wieder einsetzen und schauen, ob beide Objekte diesen Punkt etwa zeitgleich erreichen (bei einer Abweichung von ein paar Sekunden wird es ja sicherlich trotzdem knapp)