Kann mir jemand bitte bei dieser aufgabe helfen?
2 Antworten
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
spezielle Quotientenregel (1/v)=-1*v´/v²
elementare Ableitung f(x)=ln(x) → f´(x)=1/x siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen
f(x)=1/4*(x*ln(2/x))
a=1/4 → f´(x)=1/4*f´(x)
u=x abgeleitet u´=du/dx=1
v=ln(2/x) → Kettenregel Substitution (ersetzen) z=2/x → z´=dz/dx=2*-1/x²=-2/x²
f(z)=ln(z) abgeleitet f´(z)=1/z=1/(2/x)
v´=dv/dx=-2/x²*1/(2/x)=-2/x²*x/2=-1/x
h´(x)=1/4*(1*ln(2/x)+x*-1/x)
h´(x)=1/4*ln(2/x)-1 → 3)
b) einfach eine Kurvendiskussion durchführen
c) lim (8*x²-16*x)/(3*x²+9*x-30) nun x² ausklammern
lim x²/x²*(8-16/x)/(3+9/x-30/x²)=(8-16/2)/(3+9/2-30/2²)=0/0
ist ein Fall für l´Hospital lim f(x)/g(x)=lim f´(x)/g´(x)
siehe Mathe-Formelbuch,rechen mit Grenzwerten
Hinweis:Manchmal muß man l´Hospital 2 mal anwenden.
f(x)=8*x²-16*x ableiten f´(x)=16*x-16
g(x)=3*x²+9*x-30 ableiten g´(x)=6*x+9
lim (16*2-16)/(6*x+9)=16/21=0,6719..
Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/359834049/0_big.jpg?v=1595267589000)
- Produktregel, (ln(u))‘ = 1/u
- wie gewohnt: f‘(x) = 0 => Extremalstellen/Sattelstellen, f(x)‘‘ = 0 => Wendestellen, überprüfe mittels VZW.
- einfach Grenzwert bilden; wo kommst du nicht weiter?