Kann mir jemand bitte bei dieser aufgabe helfen?

Answer 1

[fjf100]

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

spezielle Quotientenregel (1/v)=-1*v´/v²

elementare Ableitung f(x)=ln(x) → f´(x)=1/x siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln,elementare Ableitungen

f(x)=1/4*(x*ln(2/x))

a=1/4 → f´(x)=1/4*f´(x)

u=x abgeleitet u´=du/dx=1

v=ln(2/x) → Kettenregel Substitution (ersetzen) z=2/x → z´=dz/dx=2*-1/x²=-2/x²

f(z)=ln(z) abgeleitet f´(z)=1/z=1/(2/x)

v´=dv/dx=-2/x²*1/(2/x)=-2/x²*x/2=-1/x

h´(x)=1/4*(1*ln(2/x)+x*-1/x)

h´(x)=1/4*ln(2/x)-1 → 3)

b) einfach eine Kurvendiskussion durchführen

c) lim (8*x²-16*x)/(3*x²+9*x-30) nun x² ausklammern

lim x²/x²*(8-16/x)/(3+9/x-30/x²)=(8-16/2)/(3+9/2-30/2²)=0/0

ist ein Fall für l´Hospital lim f(x)/g(x)=lim f´(x)/g´(x)

siehe Mathe-Formelbuch,rechen mit Grenzwerten

Hinweis:Manchmal muß man l´Hospital 2 mal anwenden.

f(x)=8*x²-16*x ableiten f´(x)=16*x-16

g(x)=3*x²+9*x-30 ableiten g´(x)=6*x+9

lim (16*2-16)/(6*x+9)=16/21=0,6719..

Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[Halbrecht]

edit.....

Answer 2

[seifreundlich2]

1. Produktregel, (ln(u))‘ = 1/u
2. wie gewohnt: f‘(x) = 0 => Extremalstellen/Sattelstellen, f(x)‘‘ = 0 => Wendestellen, überprüfe mittels VZW.
3. einfach Grenzwert bilden; wo kommst du nicht weiter?