Kann mir jemand bei diesen Potenzaufgaben helfen?

Answer 1

[JulianOnFire]

Um diese Gleichung zu lösen, werden die Exponenten miteinander kombiniert:

Zuerst für die Basis 2:

8 kann als 2(hoch3) geschrieben werden und 64 als 2(hoch6).

Deshalb ist die Gleichung:

2(hoch7) * 2(hoch3) im Zähler und 2(hoch5) * 2(hoch6) im Nenner.

Da 2(hoch m) * 2(hoch n) = 2(hoch m+n), haben wir:

2(hoch 7+3) im Zähler und 2(hoch 5+6) im Nenner.

Das ergibt 2(hoch 10) im Zähler und 2(hoch 11) im Nenner.

Wenn wir teilen, ziehen wir die Exponenten voneinander ab: 2(hoch 10-11) = 2(hoch -1). Also ist a = -1

Für die Basis 3:

12 kann als 2(hoch2) * 3(hoch 1) geschrieben werden, also haben wir 3(hoch 5+7) im Zähler und 3(hoch 8) im Nenner. Das ergibt 3(hoch 12) im Zähler und 3(hoch 8) im Nenner.

3(hoch 12-8) = 3(hoch4). Also ist b = 4.

5* wurzel(3) + wurzel(12) = c * wurzel(3).

Um diese Gleichung zu lösen, kombinieren wir die Terme mit wurzel(3)

wurzel(12) kann als 2wurzel(3) geschrieben werden, also ist die Gleichung:

5wurzel(3) + 2wurzel(3) = cwurzel(3)

Das ergibt 7wurzel(3) = cwurzel(3)

das bedeutet, c = 7

Comments

[gernot661]

bei der probe kommt man jedoch bei 2^-1*3^4 nicht auf dasselbe ergebnis

[Rhenane]

@gernot661

da ist "einiges" schief gelaufen...

Zähler: 2^5 * 3^5 * 2³ * (2²*3)^7=2^(5+3+2*7) * 3^(5+7) = 2^22 * 3^12
Nenner: 2^5 * 3^8 * (2*3)^4 = 2^(5+4) * 3^(8+4) = 2^9 * 3^12
die 3er-Potenzen kürzen sich weg, bleibt übrig: 2^22/2^9=2^(22-9)=2^15
also a=15; b=0

[Rhenane]

@Rhenane

ups, da hat sich bei mir auch ein Fehler eingeschlichen. Es muss natürlich zu Beginn 2^7 nicht 2^5 heißen, was zu 2^24 führt - so kommt man dann auch an die 2^15 ! Hab's erst im Kopf durchgerechnet und dann beim Schreiben nicht mehr "richtig" nachgedacht, sondern hatte nur noch die 2^15 als "Ziel" im Kopf...

Answer 2

[Geograph]

Zähler:
2⁷∙3⁵∙8∙12⁷ = 2⁷ ∙ 3⁵ ∙ 2³ ∙ (4∙3)⁷ = 2⁷ ∙ 3⁵ ∙ 2³ ∙ (2²∙3)⁷ = 2^7+3+2∙7 ∙ 3⁵⁺⁷ = 2²⁴ ∙ 3¹²

Nenner:
2⁵∙3⁸∙6⁴ = 2⁵ ∙ 3⁸ ∙ (2∙3)⁴ = 2⁵⁺⁴ ∙ 3⁸⁺⁴ = 2⁹ ∙ 3¹²

Zähler/Nenner:
2²⁴ ∙ 3¹² / (2⁹ ∙ 3¹²) = 2¹⁵ = 32768

a=15
b=0

Comments

[Geograph]

5∙√3 + √12 =  5∙√3 + √(4∙3) =  5∙√3 + √4 ∙ √3 = (5 ± 2) ∙ √3

c₁ = 7
c₂ = 3

[Rhenane]

@Geograph

Das Ergebnis der (Quadrat-)Wurzel ist immer positiv, d. h. Wurzel(4)=(nur)+2.

[Wechselfreund]

@Geograph

Ich meine, da eine Wurzel als positiv definiert ist, kommt der Faktor -2 nicht infrage?

[Geograph]

@Rhenane

Danke und mea culpa: ich bin halt Techniker und kein Mathematiker 😁😁

[Wechselfreund]

@Geograph

Dass zwar x² = 4 zwei Lösungen hat, aber die Wurzel aus 4 nur +2 ist, ist hier häufig Diskussionspunkt.