Kann mir jemand bei den beiden Aufgaben helfen?
Ich komme einfach nicht weiter. Würde mich über hilfreiche Antworten sehr freuen. Danke schon mal
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Was hast du denn schon selber von dieser Aufgabe geschafft?
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Aufgabe 11a. Bei b hänge ich fest. Habe die Extrema berechnet aber ich habe da bei x=10 einen HP obwohl in der Zeichnung an dieser Stelle ein TP ist
2 Antworten
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Bei 11b) ist halt der Fall, dass a nur ein Faktor ist der sich raus kürzt, wenn du die Ableitung bildest.
Bei 11c) musst du die Gleichung = 10 stellen und nach a umformen.
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Leitest Du die Funktion ab, erhältst Du eine quadratische Funktion, bei der Du a ausklammern kannst. Da a gemäß Definition nicht 0 sein darf (a>0) kann nur der quadr. Term in der Klammer (nach ausklammern von a) Null werden. x=10 ist nur eine der beiden Lösungen.
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Nein, gehört zu b! Wenn Du f'(x)=0 bildest, erhältst Du x=10 und x=... als Lösungen für mögliche Extremstellen. Bei beiden Lösungen kommt kein a vor (wird ja komplett ausgeklammert), d. h. beide Extremstellen hängen nicht von a ab. Was jetzt Hoch- und was Tiefpunkt ist, ist egal. Setzt Du aber x=10 in die zweite Ableitung ein, kommt eine positive Zahl raus, also ist dort ein Tiefpunkt: evtl. hast Du einen Vorzeichenfehler drin... (bei f'' hinten -100 notiert?).
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Kein Ding - bei meinem ersten Kommentar habe ich am Ende allerdings etwas Blödsinn geschrieben... Die 100a fällt ja bei der zweiten Ableitung weg (ich habe in Gedanken 100a nach a abgeleitet...). Wie es richtig geht, habe ich in Deiner neuen Frage geschrieben.
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Guten Tag, haben Sie vielleicht die Lösungen davon habe sehr solle schwierigkeiten
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fa(x)=ax³-20ax²+100ax
a) die gewünschten Werte für a einsetzen und jeweils eine Wertetabelle von x=0 bis x=10 erstellen, und dann in ein Koordinatensystem übertragen und die Punkte "kurvig" verbinden.
b) fa'(x)=3ax²-40ax+100a
fa''(x)=6ax-40a
fa'(x)=0 <=> 3ax²-40ax+100a=0
<=> 3a(x²-40/3x+100/3)=0
<=> a=0 oder x²-40/3x+100/3=0
a=0 ist wegen der Definition a>0 nicht möglich, bleibt nur:
x²-40/3x+100/3=0 |pq-Formel
x=20/3±√(400/9-300/9)=20/3±√(100/9)
x1=20/3+10/3=30/3=10 ; f''(10)>0 => TP
x2=20/3-10/3=10/3 ; f''(10/3)<0 => HP
Der Hochpunkt liegt also bei x=10/3, d. h. x hängt nicht vom Parameter a ab, damit ist Aufgabenteil b) erledigt
c) x-Stelle des Hochpunkts in den Term von fa einsetzen und das soll 10 ergeben:
a(10/3)³-20a(10/3)²+100a(10/3)=10
a(1000/27-2000/9+1000/3)=10
a(1000/27-6000/27+9000/27)=10
a(4000/27)=10
a=270/4000=27/400
D. h. mit a=27/400 ist der Hochpunkt (Höhe des Bogens) bei 10 cm.
Ist das jetzt Nummer 11c?