Kann man eine Normalengleichung nur aus 3 Punkten bilden?

Ja also hab 3 Punkte A,B,C und kann ich ohne vorher die Punkte in eine Parameterform zu bringen die in die Normalengleichung schreiben, wenn ja wie

Mein Beispiel ist:

A(0|2|0)

B(2|1|2)

C(1|0|2)

Answer 1

[Gamer5131828]

Ja, es ist möglich, eine Normalengleichung nur aus drei Punkten zu bilden. Die Normalengleichung einer Ebene gibt an, wie sich die Koordinaten eines Punkts auf der Ebene im dreidimensionalen Raum verhalten. Sie können eine Normalengleichung für eine Ebene bilden, indem Sie drei Punkte auf der Ebene verwenden.

Um die Normalengleichung einer Ebene aus den drei Punkten A, B und C zu bilden, können Sie folgende Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie die Richtungsvektoren von den beiden Strahlen AB und AC. Diese können Sie berechnen, indem Sie den Endpunkt des Strahls minus den Anfangspunkt des Strahls berechnen. Zum Beispiel:

AB = B - A = (2, 1, 2) - (0, 2, 0) = (2, -1, 2)

AC = C - A = (1, 0, 2) - (0, 2, 0) = (1, -2, 2)

1. Berechnen Sie das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren. Das Kreuzprodukt gibt den Normalenvektor der Ebene an, der senkrecht auf der Ebene steht. Sie können das Kreuzprodukt berechnen, indem Sie folgende Gleichung verwenden:

n = AB x AC = (i, j, k)

= (AB2 * AC3 - AB3 * AC2, AB3 * AC1 - AB1 * AC3, AB1 * AC2 - AB2 * AC1)

= (-2, 2, 4)

1. Bestimmen Sie einen Punkt P auf der Ebene. Sie können einen beliebigen Punkt auf der Ebene verwenden. In diesem Beispiel verwenden wir den Punkt A.
2. Verwenden Sie den Punkt P und den Normalenvektor n, um die Normalengleichung der Ebene zu bilden. Die Normalengleichung der Ebene lautet:

n • (r - P) = 0

= (-2, 2, 4) • ((x, y, z) - (0, 2, 0)) = 0

= -2x + 2y + 4z - 4 = 0

Die Normalengleichung der Ebene in diesem Beispiel lautet also: -2x + 2y + 4z - 4 = 0.

Comments

[swrjz]

Alles klar, also hab ich praktisch erst die einzelnen Teile einer Parameterform gemacht um die Normale mit dem Normalenvektor zu berechnen

Also da ich ja AB und AC hab müsste man da ja nurnoch ein Koeffizienten und den Ortsvektor setzten und dann hätte man ja die Parameterform

Vielen Dank !