Kann jemand die Aufgabe lösen?
Kann mir jemand sagen, was ich bei solchen Aufgaben rechnen muss? Ich verstehe dass man die Potenzgesetze verwerfen muss, aber hier kann man sie ja nicht direkt benutzen. Oder kann mir jemand erklären wie man allgemein vorangehen kann bei solchen Aufgaben ? Man muss die ja umformen, damit man die potenzgesetze verwenden kann.
Die Aufgaben:
3 Antworten
Du kannst Potenzen, die mutlipliziert/dividiert werden, zusammenfassen, wenn entweder die Basen oder die Exponenten gleich sind.
Bei der ersten Aufgabe kannst Du dafür sorgen, dass jeweils zwei Basen gleich sind, indem Du diese etwas umschreibst.
D. h. aus 4 machst Du 2² und aus 8 wird 2³ - somit erhältst Du 2 Potenzen mit Basis 2 und kannst diese somit problemlos zu einer Potenz zusammenfassen; die beiden anderen Potenzen bringst Du auf die Basis 5.
also: 4³*5^7*8^4*25³ = (2²)³ * (2³)^4 * 5^7 * (5²)³ = 2^6 * 2^12 * 5^7 * 5^6 = 2^18 * 5^13
Bei der nächsten Aufgabe könnte man aus der Division mit den Potenzen Multiplikationen machen, indem man die Basen zum Kehrwert nimmt, d. h. aus "/4³" wird "*(1/4)³" und aus "/(8/49)³" wird "*(49/8)³". Vorne kannst Du die 4en schon einmal "verrechnen" (hier könnte man bei 4³ wohl einfacher auf die Umwandlung in eine Multiplikation verzichten und das direkt mit der 4^4 zu 4(^1) kürzen. Hinten die Basen kann man zu einer großen Basis zusammenfassen (beide Potenzen haben denselben Exponenten) und dann die Brüche kürzen.
Bei der letzten die 9 in 3² wandeln und dann die Potenzgesetze anwenden...
Schau Dir die erste Aufgabe genau an. Wenn Du die 4, die 8 und die 25 in Primfaktoren zerlegst, hast Du 2^12*5^13
Du weißt, dass 2*5=10. Jetzt fasst Du anders zusammen:
5* 2^12 * 5^12 = 5* 10^12 = 5 000 000 000 000 (fünf Billionen).
Beim zweiten machst Du es genauso. Jedes Divisionszeichen und jeder Bruchstrich kehrt das Vorzeichen im Exponenten um. Du bekommst
2^8*7^(-4)*2^(-6)*2^(-9)*7^6*2^12*7^(-3)
Jetzt fasst Du Exponenten zur gleichen Basis zusammen:
2^(8-6-9+12)*7^(-4+6-3) =2^5*7^(-1) = 32/7
Und den letzten schaffst Du alleine.
4^3 * 5^7*8^4*25^3=
2^6 * 2^12 *5^7 * 5^6 = ...