Kann jemand die Aufgabe lösen (Mechanik)?

Aristoteles ist 10m/s schnell und will mit einer 0,1m/s schnellen schildkröte ein rennen machen. Er gibt der schildkröte 3600s vorsprung. Wann und wo treffen sie sich?

Answer 1

[mihisu]

Sei t die Zeit seit dem Zeitpunkt als Aristoteles losläuft. Die Zeit, in der sich die Schildkröte bewegt hat, ist dann t + 3600 s.

Für die von Aristoteles zurückgelegte Weglänge in Abhängigkeit der Zeit t erhält man...

$s_\text{A}\left(t\right)=\underbrace{10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}_{v_\text{A}}\cdot \underbrace{t}_{t_\text{A}}$

Für die von der Schildkröte zurückgelegte Weglänge in Abhängigkeit der Zeit t erhält man...

$s_\text{S}\left(t\right)=\underbrace{0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}_{v_\text{S}}\cdot \underbrace{\left(t+3600\,\text{s}\right)}_{t_\text{S}}$

Aristoteles trifft die Schildkröte zu dem Zeitpunkt t wieder, an dem beide die gleiche Weglänge zurückgelegt haben...

$s_\text{A}\left(t\right)=s_\text{S}\left(t\right)$

$\rightarrow\quad 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t=0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \left(t+3600\,\text{s}\right)$

$\rightarrow\quad 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t=0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t+0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3600\,\text{s}$

$\rightarrow\quad 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t-0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t=0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3600\,\text{s}$

$\rightarrow\quad \left(10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)\cdot t=0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3600\,\text{s}$

$\rightarrow\quad t=\frac{0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3600\,\text{s}}{10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\text{,}1\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}$

$\rightarrow\quad t=36\text{,}\overline{36}\,\text{s}\approx 36\,\text{s}$

Aristoteles trifft die Schildkröte nach einer Zeit von etwa 36 s (seit Aristoteles losgelaufen ist) wieder.

$s_\text{A}\left(36\text{,}36\,\text{s}\right)=10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 36\text{,}\overline{36}\,\text{s}=363\text{,}\overline{63}\,\text{m}\approx 364\,\text{m}$

Die beiden haben zu dem Zeitpunkt eine Weglänge von etwa 364 m zurückgelegt.

Answer 2

[Helmut3445]

Die größen v s und t sind proportional, also geht das mit 2 linearen Funktionen.