Ist x2 eine Extremstelle und warum?
Ich denke nicht weil die Umgebung keinen Höheren/niedrigeren Funktionswert hat aber ist das wahr?
1 Antwort
Du musst dir genau die Definition für eine Extremstelle anschauen.
Eine Extremstelle einer Funktion liegt dann vor, wenn die Funktion dort ein lokales Maximum oder Minimum hat.
Ein lokales Maximum liegt vor, wenn es in einer Umgebung der Stelle keinen Funktionswert gibt, der größer ist als dieses lokale Maximum.
Ein lokales Minimum liegt vor, wenn es in einer Umgebung der Stelle keinen Funktionswert gibt, der kleiner ist als dieses lokale Minimum.
Wichtig ist, dass hier immer echt größer und echt kleiner gemeint ist.
Für x2 gibt es Umgebungen, in denen der Funktionswert immer genauso groß ist wie an der Stelle x2 selbst, weil die Funktion in diesem Bereich konstant ist.
Darum hat die Funktion an der Stelle x2 sowohl ein lokales Maximum als auch ein lokales Minimum: x2 ist also eine Extremstelle. Dasselbe gilt für alle Werte von x, die auf dem konstanten Arm der Funktion liegen, außer für den Wert, an dem der konstante Arm beginnt, der ist nur ein lokales Maximum.