ist e hoch pi halbe i das gleiche wie e hoch 3 halbe pi i?

ist e hoch pi halbe i das gleiche wie e hoch 3 halbe pi i?

Answer 1

[SlowPhil]

Hallo WissenUndDenken,

nein, die Funktion

(1) e^i∙φ = cos(φ) + i∙sin(φ)

(mit φ als Variabler) ist 2π- periodisch, d.h.,

(2) e^{i∙(φ ± 2π∙k)} = e^i∙φ für alle k ∈ ℕ.

Deshalb ist

(3) e^{−½∙i∙π} = e^{3⁄2∙i∙π} = −i,

während

(4) e^½∙i∙π = e^{5⁄2∙i∙π} = i

ist.

Abb. 1: Die Potenzen von i

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[tunik123]

e^(Pi/2*i) = cos(Pi/2) + i*sin(Pi/2) = cos(90°) + i*sin(90°) = i

e^(3/2*Pi) = cos(3/2*Pi) + i*sin(3/2*Pi) = cos(270°) + i*sin(270°) = -i

Answer 3

[Tannibi]

Nur wenn 1 = 3 ist.

Answer 4

[HuiBuh19]

ist e hoch pi halbe i das gleiche wie e hoch 3 halbe pi i?

Nein