i hoch i = e hoch (-pi/2)
Welche Aussagen über diese magische Zahl sind bewiesen? Welche unbewiesenen Vermutungen gibt es?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo, hier gibt es sehr viele Links und Berechungen zu diesen Sachen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5Ei
Der Endorphinspiegel eines jeden Zahlenfreaks lässt sich hier ins Unermessliche steigern. Viel Spaß! Martin
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Die Identität kannte ich zwar, den Satz von Gelfond und Schneider nicht. Sehr interessant, ebenfalls danke!
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Auf der komplexen Einheitskreisscheibe ist i = e^(i * pi/2), daher ist dann:
i^i = (e^(i * pi/2))^i = e^(i * pi/2 * i)
= e^(-pi/2). Auf der Einheitskreisscheibe ist das dann einfach -i.
Was genau willst du denn jetzt wissen? Damit ist doch alles gesagt.
p.s. Was soll dann bitte an irgendeiner Zahl magisch sein?
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Wie man aus dem Thema erkennt, interessiert mich die Zahl aus zahlentheoretischer Sicht.
e^(i pi/2) und e^(-i pi/2) sind offensichtlich algebraisch. Das hast Du oben vorgerechnet. Aber sind e^(pi/2) und e^(-pi/2) dann ebenfalls algebraisch, oder sind sie transzendent?
Gibt es einfache Reihenentwicklungen oder sonstige Approximationsalgorithmen für diese Zahlen? Wie genau konnten sie bisher berechnet werden?
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Oh yes, I see :-) Vielen Dank für den Hinweis, da war ich etwas schludrig.
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pi ist irrational, e ist transzendent und i die "imaginäre Einheit". Was ist denn bitte die "magische Zahl"? Die 2...???
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Ja, genau das würde mich z.B. interessieren. Ist i^i algebraisch oder transzendent?
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Über welche Zahl jetzt?
i, e oder π?
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Ich möchte eigentlich nur was wissen über die Zahl, die in der Frage steht. Google berechnet sie zu 0.207879576:
Genialer Tipp: Satz von Gelfond-Schneider. Dafür gibt es ein Hilfreich!