ist der rang einer matrix immer gleich der dimension?
wenn nein , wo ist der unterschied?
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wenn man eine Matrix A^(m x n) hat, dann ist m x n die Dimension.
Der Rang gibt die Anzahl der linear voneinander unabhängigen Spalten(/Zeilen-)vektoren an.
Der Rang ist immer kleiner oder gleich Min(m,n).
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die " Dimension " einer Matrix ist erst mal so gar nicht definiert . Die Definition lautet
Rang ( A ) := Dim [ Bild ( A ) ] ( 1 )
und der wichtigste Lehrsatz
" Zeilenrang = spaltenrang "