Ist 1 durch minus x das gleich wie minus 1 durch x?

Ja ist es.

Merk dir einfach dass ein Bruch eine Division also eine Punktrechnung ist. Bei einer Punktrechnung muss man sich nur merken:
Wenn die Vorzeichen des Nenners und des Zählers gleich sind, ist das Ergebniss IMMER positiv.
Wenn die Vorzeichen verschieden sind, ist das Ergeniss IMMER negativ.

Ja, allgemein gilt immer:

(-a)/b = a/(-b)

(-a) • b = a • (-b)

Ja, es ist das gleiche

1/(-x)=(-1) * 1 / [(-1) * (-x)]=-1/x

Ja, ist das Gleiche - Du bekommst ja das eine aus dem anderen, wenn Du den Bruch mit (-1) erweiterst.

Ja, das ist das gleiche.

Grundsätzlich bestimmt das Minus nur das Vorzeichen des Bruchs, wenn der Zähler oder der Nenner negativ sind (aber nicht beide), dann ist der gesamte Bruch negativ. Sind Zähler und Nenner beide negativ, so ist der Gesamtbruch positiv, denn Minus durch Minus ergibt Plus.

Beispiel:

  -1         1            1
—— = —— = - ——
   x        -x            x

Es ist egal, ob das Minus im Zähler oder im Nenner steht, das macht keinen Unterschied.