Ist 1 / prime immer periodisch?

Hi,

Ich möchte gerne wissen, ob 1 dividiert durch eine Primzahl immer periodisch ist.

Und ob 1 dividiert durch keine Primzahl immer nicht periodisch ist.

Danke für eure Antworten

Answer 1

[Littlethought]

Eine nichtperiodische Dezimalzahl ist eine irrationale Zahl. Eine solche kann nicht als Bruch von ganzen Zahlen geschrieben werden.

Wenn die Periodizität nur Nullen enthält spricht man manchmal (aber eigentlich unkorrekter Weise) von einer Zahl ohne Periodizität. Eigentlich wird aber auf die Angabe der Periodizität bloß verzichtet.

Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Dezimalzahl geschrieben, immer periodische Endziffern haben, wobei die Periodizität auch aus lauter Nullen bestehen kann.

Ist der Nenner eines Bruchs auf eine Zehnerpotenz erweiterbar, dann enthält diese Zahl, als Dezimalzahl geschrieben, eine Periodizität, die aus lauter Nullen besteht.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[NeilderMensch]

Nein.

Beispiele:

1 / 2 = 0,5 Nicht periodisch, aber 2 ist Prim

1 / 5 = 0,2 Nicht periodisch, aber 5 ist Prim

1 / 9 = 0,11111... periodisch, aber 9 ist nicht Prim

1 / 14 = 0,07142857142857142857142857... periodisch, aber 14 ist nicht Prim

1 / x = Periodisch, wenn x ein vielfaches von 7 ist.

Woher ich das weiß: Hobby – Seit 6 Jahren im Mathe Selbststudium

Answer 3

[verreisterNutzer]

Ich möchte gerne wissen, ob 1 dividiert durch eine Primzahl immer periodisch ist.

Nein. 1/2 = 0,5 (nicht periodisch)

Und ob 1 dividiert durch keine Primzahl immer nicht periodisch ist.

Auch nein. 1/9 ist periodisch.

Answer 4

[markus632]

1/5 ist z.B. nicht periodisch, obwohl 5 prim ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik Lehramt für die Sekundarstufen II/I

Answer 5

[Tannibi]

1/2 ist nicht periodisch.