Inverse Funktion von f(x)= ((x+1)/(x-2)? -> Lösung bekannt, aber Rechnungsweg nicht?

Hey, könnte mir jemand den Lösungsweg aufzeigen?

Ich habe die Lösung, aber verstehe nicht, wie man von

f(x)=((x+1)/(x-2))

auf die inverse Funktion davon f^(-1)= ((2x+1)/(x-2))

kommt

Danke :)

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

y = (x+1)/(x-2)

Multiplilikation auf beiden Seiten mit x - 2

(x-2)y = x+1

Ausmultiplizieren der linken Seite und Subtraktion von x auf beiden Seiten

xy - 2y - x = 1

Ausklammern von x auf der linken Seite und Addition von 2y auf beiden Seiten

x(y - 1) = 2y + 1

Division durch y - 1 auf beiden Seiten

x = (2y + 1)/(y - 1)

Answer 2

[ChrisGE1267]

x = (y + 1)/(y - 2)

x * (y - 2) = (y + 1)

x*y - 2*x = y + 1

x*y - y = 2*x + 1

y*(x - 1) = 2*x + 1

y = (2*x + 1)/(x - 1)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie