Interferenz Aufgabe?
Hallo, ich stehe vor vollenden Problem und ich schaffe sie nicht korrekt zu lösen ich wäre über Hilfe sehr dankbar. Danke im voraus hier die Aufgabe mit ihren 3 Fragen.
In einer Wellenwanne werden von zwei punkt-förmigen, gleichphasig, harmonisch schwingenden Erregern E1 und E2 (Abstand von 9,6 cm), deren Frequenz mit Hilfe eines Motors stufenlos zwischen 2,0 Hz und 10,0 Hz eingestellt werden kann, Kreiswellen erzeugt,
die sich mit der Geschwindigkeit c = 12,8 cm/s
ausbreiten. Die Amplitude der von den Erregern ausgehenden Einzelwellen beträgt 6,0 mm. Betrachtet wird ein Teilchen im Ort P, welcher von E1 12,0 cm und von E2 8,0 cm
entfernt ist.
a) Ermitteln Sie wie oft das Teilchen im Ort P beim Durchlaufen des Frequenzbereiches mit maximaler Amplitude, bzw. überhaupt nicht schwingt.
b) Wie groß ist die Amplitude der Überlage-rungsschwingung im Ort P, wenn die beiden Erreger mit der Frequenz f = 3,8 Hz schwingen?
c) Wie groß ist die Auslenkung im Ort P zur Zeit t = 1,4 s, wenn zur Zeit t = 0 s die Erreger sich im positivem Nulldurchgang befinden und die Frequenz 3,8 Hz beträgt?
Ich habe hier die Lösungen 2,3 10mm und -8mm
1 Antwort
Nur kurz: stelle Gleichung für die Auslenkung y(t) am Punkt P auf und verwende dabei ein Additionstheorem wie hier
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie
angegeben. Es sollte resultieren
Dabei ist d die Wegdifferenz, d=4cm. Weiter gilt
Für a) schaust Du, wie oft beim Durchlaufen des angegebenen Frequenzbereichs der Cosinus in der obigen Gleichung extremal bzw. gleich null wird.
Zu b): Aus der obigen Gleichung folgt, dass die Amplitude gleich 2*A*cos(pi*d/lambda) ist. Nun einfach die Werte d und lambda einsetzen.
Bei c) ebenfalls die gegebenen Werte in die obige Gleichung einsetzen.
Unbefriedigend an dieser Aufgabe ist übrigens, dass die Amplitude offenbar mit zunehmendem Abstand vom Erreger nicht abnehmen soll. Das ist nicht realistisch. Bei einer sich kreisförmig ausbreitenden Welle ohne Reibungsverluste sollte die Amplitude mit 1/r abnehmen (Energieerhaltung).
Nochmals zu a): Ja, diese Frage lässt sich auch ohne die Gleichung in meiner Antwort beantworten: für eine konstruktive Interferenz (maximale Amplitude) muss gelten:
d=n*lambda mit n=0,1,2...
Für destruktive Interferenz (minimale Amplitude) muss gelten
d=(n+1/2)*lambda mit n=0,1,2...
Dabei ist d der Wegunterschied. Für den gegebenen Frequenzbereich f=2..10Hz gilt
d=r*lambda mit r=0.625 bis r=3.125. Die Gleichung für konstr. Interferenz kann also für n=1, 2 und 3 erfüllt werden, die Gleichung für destr. Interfernz für n=1 und 2. Beim Durchlaufen des Frequenzbereichs tritt also 3 mal maximale Amplitude auf, 2 mal schwingt das Teilchen gar nicht, da die Amplitude gleich null ist.
Bei b) hab ich deine Formel probiert und es komm -1 cm raus bei der Lösung steht 10mm ich gehe davon aus das die Lösung in Betragsstrichen gehört ?
Ja, relevant ist hier nur der Betrag des zweiten Faktors in der Gleichung. In meiner Antwort hätte ich noch Betragsstriche schreiben sollen.
Zu c): Die Erreger sollen sich bei t=0 im "positiven Nulldurchgang" befinden. Das ist erfüllt, wenn man die Auslenkung y(t) wie oben schreibt (für beide Erreger gilt bei x=0: y=A"sin(omega*t)). Nun einfach f=3.8Hz, x=12cm und d=4cm einsetzen in die Gleichung
y(t)=A*sin(omega*t-k*x)+A*sin(omega*t-k*(x-d))
dann sollte y=-8mm herauskommen.
Ahhh omg danke dir ich kapiere jetzt a) aber nicht wieso wir 2 minima haben Und c kapiere ich jetzt komplett danke dir aber b hat mein Lehrer mit Phasenverdchiebung gerechnet und ist auf den Winkel 67,5° dann 2 • A • cos 67,5°/2
Zur Frage der Minima: für den Frequenzbereich 2..10Hz gilt lambdamin=1.28cm, lambdamax=6.25cm.
Für destruktive Interferenz muss gelten
d=(n+1/2)*lambda mit n=0,1,2...
Setzt man lambdamin und lambdamax ein, erhielte man n=2.625 bzw. n=0.125. n muss aber ganzzahlig sein, die Gleichung kann also im Frequenzbereich nur für n=1 und n=2 erfüllt werden.
Zu c): Ja, das geht auch mit der Phasenverschiebung phi=k*d (im Bogenmass). Das läuft genau auf das Gleiche hinaus, die Gleichungen sind identisch. Wahrscheinlich habt ihr dies in der Vorlesung so behandelt.
Leider nicht deswegen bin ich dabei recht verwirrt aber ich glaub a kapiere ich jetzt danke dir.
Hey, ja gehe grade in die 12 Klasse deswegen ist die Aufgabe nicht so „befriedigend", doch könntest du mir den gefallen tun und es ohne die Theoreme machen weil ich deine Herleitung nicht verstehe und ich es gerne über die „normalen Formeln" machen würde dafür wäre ich dir sehr dankbar weil ich möchte das Thema wirklich verstehen doch ich finde keine guten Aufgaben noch Erklärvideos
Zu den Aufgaben bei a) verstehe ich nicht genau was ich machen soll ich hätte es mit
4 = (2k-1) • lamda / 2 gerechnet doch komme da nicht auf die Lösung von meinem Lehrer
Bei b) hab ich deine Formel probiert und es komm -1 cm raus bei der Lösung steht 10mm ich gehe davon aus das die Lösung in Betragsstrichen gehört ?
bei c) in welche Gleichung genau ?
Danke fürs Lesen und eine mögliche Antwort