Integralrechnung: Un von der Funktion f(x) = 2-x, berechnen??
Hallo Leute.
Ich hab jetzt verstanden wie ich das bei x+1 mache jedoch bei 2-x bin ich mir ein bisschen unsicher.
Also:
Benötigte Summenformel: 1 + 2 + .... + n = (n(n+1))/2
Ich habe schon mal angefangen.
On = 2/n * [((1 * -2/n)+2) + ((2 * -2/n)+2)..... + (n * -2/n)+2]
Zu (durch das ausklammern von -2/n)
On = 2/n * [ -2/n * ((1)+2) + ((2 )+2)..... + (n )+2]
Dann alle +2 zu n:
On = 2/n * [ -2/n * (((1 + 2 +..... + n )+n))]
Dann quasi -2/n erneut ausklammern:
On = 2/n * -2/n * [ ((1 + 2 +..... + n )+n²/-2)]
Dann Summenformel:
On = 2/n * -2/n * [ (n(n+1))/2 + n²/-2)]
On = -4/n² * [ (n(n+1))/2 + n²/-2)]
Aus multiplizieren:
On = (-4/n² * n(n+1))/2) + (-4/n² * n²/-2)
Zu
-4n²/2n² -4n/2n² -4n²/2n²
-2 -2/n -2.
Dann lim n gegen uneidlich laufen lassen kommt -4 raus oder?
Bitte um Hilfe.
3 Antworten
Beim Integrieren wird der Exponent um 1 erhöht, statt wie beim Ableiten vermindert und nochmal in den Nenner geschrieben.
Aus x^n wird x^(n+1)/(n+1)
Ein Faktor wird durchgezogen - wie bei der Ableitung.
x² ↠ x³/3
5x² ↠ 5x³/3
x³ ↠ x⁴/4
und Achtung!
x = x¹ ↠ x²/2
1 = x⁰ ↠ x
6 = 6 * x⁰ ↠ 6x
Daher ∫(2 - x) dx = 2x - x²/2 + C
steht in der Aufgabe nut Intervall I ? dann kannst du eigentlich nicht mit 2/n rechnen, sondern mit (b-a)/n ; man kennt die Grenzen ja nicht.
2/n würde bedeuten: Intervall von 0 bis 2
Doch das Intervall ist bekannt von 0 bis 2 also 2/n.
Die Frage ist jetzt ob das richtig ist.
Würde mich über Hilfe sehr freuen danke im voraus.
Erklärung:
+2 kommt ja n-mal vor; deshalb zunächst in der Klammer 2n und wenn du jetzt etwas ausklammerst, musst du den Term durch das, was du ausklammern willst, teilen;
also hier:
du hast 2n und willst -2/n ausklammern; dann muss 2n durch -2/n geteilt werden.
2n : (-2/n) = -n²
Alles geht immer nach dem gleichen Schema.
Danke!!! Habe es dank dir wieder verstanden!
Was ist die genaue aufgaben Stellung?
Aber prinzipiell muss das ähnlich gehen wie bei x-1
Brechnen sie On für die Funktion f über dem Intervall I. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n gegen unendlich?
Das Intervall soll gehen von wo bis wo?