Integralrechnung Gerade schneidet Parabel Flächeninhalt?
Siehe Foto, gesucht ist die gelb markierte Fläche. Der Ansatz I-ll ist ja bereits da, aber ich komme nicht darauf wie man vorgehen soll... Bin für jede Hilfe und Ansätze dankbar!
2 Antworten
Hallo rajalicious,
lass' Dich nicht verarschen:
Der Ansatz I-ll ist ja bereits da,...
... aber komplett falsch, was die gestellte Aufgabe betrifft. Du sollst die Fläche zwischen den Graphen berechnen, und das ist II. Bei I weiß ich nicht einmal, ob damit die ganze Fläche zwischen dem f- Graphen und der x- Achse oder nur das Stück ohne die II gemeint ist.
Auch die im Bild deutlich markierten Schnittpunkte zwischen f- Graph und x- Achse sind irrelevant. Alles, was zählt, sind die Schnittpunkte zwischen dem f- und dem g- Graphen.
aber ich komme nicht darauf wie man vorgehen soll...
Das ist eigentlich ganz einfach. Das Integrieren ist wie das Differenzieren eine lineare Operation, d.h.
(1) x₁∫x₂ dx f(x) ± x₁∫x₂ dx g(x) ≡ x₁∫x₂ dx (f(x) ± g(x)).
In diesem Fall gilt natürlich das Minuszeichen, und x₁ und x₂ sind die x- Werte für die Schnittpunkte der beiden Graphen. Das sind zugleich die Nullstellen von
(2) h(x) = f(x) − g(x) = −½x² + 5x − 8.
Die gelbliche Fläche II und die Bläuliche Fläche ii sind gleich groß.
1) Gleichsetzen und x-Koordinaten der Schnittpunkte ausrechnen:
f(x) = g(x)
=> x1 und x2
2) gesuchte Fläche F = Integral von x1 bis x2 über f(x) - g(x)