Inhalt der Fläche unter dem Graphen über ein Intervall rechen?
f(x)=2x-1/2 , I=[0;4]
Ich komm einfach bei dieser Aufgabe nicht weiter und weiß nicht was von mir verlangt wird.
Für Rechenwege oder Hilfen wäre ich sehr dankbar
3 Antworten
Die wollen, das du den Flächeninhalt von der Funktion zwischen den X- Achsen werten X=0 und X=4 berechnest. Dafür gibt es eine Formel, die du anwenden musst:
A=∫ba f(x)dx=[F(x)dx]ba
A steht für den Flächeninhalt, b für den größeren X-Wert und a für den kleineren. b steht über dem Integral(∫) und a unter ihm, das kann man nur nicht mit der Tastatur schreiben. So, jetzt musst du also erstmal die Stammfunktion von f(x) machen, das habt ihr sicher gelernt. Du musst nun also f(x) aufleiten.
Im Falle a wäre F(x) = x^2 - 1/2x.
Die Stammfunktion musst du nun in der Formel anwenden, das heisst [x^2 - 1/2x]40 (4 ist oben, 0 ist unten)
Das heisst du musst jetzt die Integrale 4 und 0 als X einsetzten und voneinander abziehen:
(4^2 - 1/2*4)-(0^2-1/2*0)= 14 FE
Der Flächeninhalt beträgt also 14 FE.
Nächstes Mal kannst du auch einfach Flächeninhalt Integralberechnung im Internet eingeben, dann kommt eine Seite die dir das sicher besser erklären kann als ich.
Hier falls du es immernoch nicht verstanden hast: https://de.serlo.org/mathe/1827/fl%C3%A4chenberechnung-mit-integralen
Was meinst du? Die Aufgabe besagt einfach den Inhalt der Fläche über dem Integral und unter der Funktion (also in der Funktion) zu berechnen, so wie ich das verstanden habe
Da der Graph im Intervall mal über und mal unter der x-Achse liegt und das Integral unterhalb negativ zählt bekommst du so nicht den Flächeninhalt. Dafür musst du in zwei Teilen integrieren und die Beträge addieren.
Nein, so macht man das nicht. Da steht deutlich in der Aufgabe über dem Integral, also über der x- Achse, so dass der Teil, der im negativen Bereich liegt, nicht beachtet werden muss.
Wenn es nur um den Bereich "über" der x-Achse geht müsstest du als untere Grenze den Wert 1/4 anstelle von 0 einsetzen.
Also ist 0,5 nicht über der X- Achse?
Wenn du meiner Antwort nicht glaubst gebe die Funktion doch gerne in einen Online Integralrechner ein, ich bin mir sehr sicher er wird das gleiche ausspucken was ich berechnet habe. Ich mache gerade mein Abitur bin sehr erfahren in solchen Aufgaben, ich bezweifle einen Fehler gemacht zu haben.
Es besteht ein Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt. Und wenn es um Erfahrung geht: Ich bin Mathematiklehrer...
Ich breche diese Konversation jetzt ab, ich bin mir der Richtigkeit meiner Berechnungen bewusst. Mir musst du keine Flächenberechnungsseite schicken, wenn du dir meines angeblichen Fehlers so bewusst bist, dann rechne doch gerne selbst nach, um dir sicher zu sein.
Dann wünsche ich dir viel Glück für das Abitur. Hoffentlich stolperst du da nicht über dies Problem. Ein letzer Versuch: Das von dir berechnete Integral stimmt, es ist aber nicht der Flächeninhalt!
Vielen Dank für diese ausführliche Erklärung!:) die hat mir wirklich mehr gebracht als die ganzen Internetseiten
Skizze gemacht?
Da es hier um die Fläche geht, musst du zwei Teilintegrale berechnen (im Intervall liegt eine Nullstelle). Daher finde ich den Begriff "unter dem Garaphen" etwas merkwürdig.
Ich glaube du kannst für das "x" 0 einsetzen, da das Interval als [0;4] angegeben wird.
Integrierst du hier nicht über eine Nullstelle?