Wie rechne ich diese Aufgabe ( Integralgrenze bestimmen )?
Hallo. Wie rechne ich diese Aufgabe zuende ?
Bestimme die Intervallgrenze u des Intervalls I so , dass der Graph von f mit der x-Achse über dem Intervall I eine Fläche mit dem Flächeninhalt A einschließt.
f(x)= x+2 F(x)= 1/2x^2 + 2x
Intervall [1;u]
A= 13,5
Ich weiß ,dass die Lösung 4 ist ,aber komme rechnerisch nicht darauf.
Ansatz:
F(u) - F(1) = 13,5 1/2u^2 + 2u - (1/2x1^2 + 2x1) = 13,5
= 1/2u^2 + 2u -2,5 = 13,5 | +2,5
= 1/2u^2 + 2u = 16 |
= u(1/2u + 2) = 16
x1= 0
x2 = 1/2u + 2=0 | -2
= 1/2u -2 | :1/2
= u -4
Das Ergebnis soll aber +4 lauten. Was hab ich falsch gemacht ?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
du hast bei
1/2 u² + 2u = 16 den Nullproduktsatz anwenden wollen; das geht nicht;
pq-Formel
u² + 4u - 32 = 0
u1 = -2 + wurzel 36 = 4
u2 = -2 - wurzel 36 = -8
wegen dem Intervall kommt nur 4 infrage.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ThenextMeruem/1474419798573_nmmslarge__145_0_800_800_d05c4e30435e1dfa953632ac36c149a0.jpg?v=1474419799000)
Betragsatriche setzen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erstmal danke , aber warum denn Betragsstriche , wenn das angegebene Intervall über der X-Achse liegt ?