Induktivitätsnetzwerke berechnen?

Hallo! kann mir jemand die B und die D vorrechnen ich kann nämlich nicht erkennen ob es Mitkopplung oder Gegenkopplung ist und komme nicht aufs Ergebnis

Koppelfaktor ist 1

Answer 1

[AMG38]

Hallo,

in der B handelt es sich um eine kumulative Kopplung. Der Wickelsinn beider Induktivitäten ist gleich und der Strom durch beide Spulen erfolgt in die selbe Richtung. Das äußere Magnetfeld wird verstärkt, weil die Gegeninduktion sich hier additiv auswirkt.

Mit dem Koppelfaktor k und der Gegeninduktion M ist die Beziehung zunächst:

$k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$

Für die Aufgabe a) ist k = 1. Heisst:

$1=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\ \ \ \ bzw.\ \ \ \ M=\sqrt{L_1L_2}$

Wenn du Induktivitäten in Serie hast, dann addieren sie sich zunächst wie herkömmliche ohmsche Widerstände. Allerdings kommt als Summand hier auch immer die Gegeninduktivität M hinzu. Sind die beiden Spulen gleichgesinnt, also kumulativ gekoppelt, dann addiert man noch 2M. Sind sie entgegengesinnt bzw. differentiell gekoppelt, dann subtrahiert man 2M.

$L_{Ges,Reihe}=L_1+L_2\ \pm2M$

Vereinfacht: +2M wenn die schwarzen Punkte in die gleiche Richtung gucken, -2M wenn sie entgegengesetzt sind.

Vorrechnung für B:

$L_{ges,k=1}\left(L_0\right)=L_0+\frac{1}{4}L_0+2M=\frac{5}{4}L_0+2\cdot\sqrt{\frac{1}{4}L_0\cdot L_0}=\frac{5}{4}L_0+2\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{L_0^2}=\frac{5}{4}L_0+2\cdot\frac{1}{2}\cdot L_0=\frac{5}{4}L_0+L_0=\frac{9}{4}L_0$