In welcher Höhe ist die Bruchstelle?
Ich möchte mich gerade auf eine Aufgabe für die Klasur vorbereiten und komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht so ganz weiter...
Bei einem Segelboot bricht der Mast So, dass die Mastspitze in 2,20m Entfernung vom mastfuß auf dem Deck auftrifft. In welcher Höhe ist die Bruchstelle?
Ich bin eben bei einer Rechnung auf das Ergebnis 2,32 gekommen, aber das ist vermutlich falsch.
Könnte mir hier jemand aushelfen ? (Wir müssen das anhand von Satz des Pythagoras ausrechnen)
Vielen Dank schonmal:)
4 Antworten
Ob dein Ergebnis stimmt, kannst du recht einfach überprüfen, mit einer Probe:
a² + b² = c²
a ist die Entfernung Mastfuß - Mastspitze = 2,2 m
b = Höhe der Bruchstelle, dein Ergebnis 2,32 m
c ist die abgebrochene Teil des Mastes. Wenn der Mast insgesamt 4,5 m vorm brechen hoch war, und der noch stehende Teil 2,32 m misst, sind 2,18 m (4,5 m - 2,32 m) abgebrochen.
2,2² + 2,32² = 2,18²
4,48 + 5,3824 = 4,7524
Man sieht, dass dein Ergebnis nicht stimmen kann.
Damit dein Ergebnis stimmt, müsste c
c² = 2,2² + 2,32²
c² = 10,2224
c = √10,2224
c = 3,19... m
sein.
Und damit der Mast vorm brechen ca. 5,5 m hoch gewesen.
Masthöhe = b + c
Masthöhe = 2,32 + 3,19 ≈ 5,5 m
.
Als erstes eine nicht maßstabgetreue Skizze
a = Entfernung Mastfuß - Mastspitze
b = Entfernung Mastfuß - Bruchstelle
c = abgebrochene Mastspitze
A = Bruchstelle
B = dort berührt die Mastspitze das Deck
C = Mastfuß
Satz des Pythagoras:
a² + b² = c²
a ist bekannt, 2,2 m
b und c sind nicht bekannt.
Man weiß aber, dass b + c = 4,5 m sein sollen. Das kann man umformen und erhält:
b = 4,5 - c oder
c = 4,5 - b
.
a² + b² = c²
b möchte man berechne, also forme ich die Gleichung so um, dass dort b² = ... steht.
a ² + b² = c² ∣-a²
b² = c² - a²
Und dort setzt man jetzt ein, was man hat. Für a also 2,2.
b² = c² -+ 2,2²
Für c setzt man 4,5 - b (siehe oben) ein
b² = (4,5 - b)² - 2,2
und jetzt hat man eine Gleichung mit einer Unbekannten (b).
b² = (4,5 - b)² - 2,2²
Als erstes die Klammer, Stichwort binomische Formel:
b² = 4,5² - 9b + b² - 2,2²
jetzt auf beiden Seiten -b²
0 = 20,25 - 9b - 4,84
Und der Rest ist jetzt einfach:
0 = 20,25 - 9b - 4,84 ∣+9b
9b = 15,41 ∣:9
b = 1,712222222 ≈ 1,71 m
Jetzt noch c berechnen (ist nicht gefragt, benötigt man aber für die Probe):
c = 4,5 - b
C = 4,5 - 1,71
c = 2,79 m
Jetzt die Probe, ob die Seiten a = 2,2 m, b = 1,71 m und c = 2,79 m ein rechtwinkliges Dreieck ergeben
a² + b² = c²
2,2² + 1,71² = 2,79²
7,7641 = 7,7841
Beide Werte sind nicht gleich, das liegt aber daran, dass ich b auf 1,71 gerundet habe und mit diesem gerundeten Wert auch c berechnet habe.
Macht man die Probe mit dem nicht gerundetem Wert für b (1,71222...) und dem damit berechneten Wert für c (= 4,5 - 1,71222... = 2,787777...) dann stimmt die Probe.
Ich danke dir, für deine hilfreiche Antwort :) <3
Mit dieser Angabe ist das Beispiel nicht eindeutig lösbar.
Da du etwas augerechnet hast, gehe ich davon aus, dass du weitere Angaben unterschlagen hast.
Wenn du lesen könntest, dann würdest du verstehen, dass ich das bereits getan habe, aber mir ziemlich sicher bin, dass mein Ergebnis falsch ist. :) ,, Wer lesen kann, ist klar im Vorteil."
Dann ist es eben falsch. Wer zu blöd ist, die Aufgabe richtig
abzuschreiben, muss eben selber klarkommen.
Hat nichts mit blöd sein zu tun oder nicht. Habe eben einfach vergessen, die andere Angabe mit rein zu schreiben. Wäre sehr lieb, wenn du evtl. einen Abgang hier machen könntest, deine Hilfe brauche ich hier nämlich nicht :)
Ich wollte dich gerade auffordern, hier deinen Rechenweg zu schreiben - aber da du ja - wie du sagst - unsere Hilfe hier nicht brauchst, lasse ich das. Alles Gute
An dich war das gar nicht gerichtet :( Sondern an den anderen :/
Du brauchst noch eine weitete Angabe. Wie hast du denn gerechnet?
Stimmt, da ist es :D Vor dem Bruch war der Mast 4,50m lang.
Um deine Rechnung zu kontrollieren, schreib bitte die gesamte Aufgabenstellung wörtlich ab.
Habe ich bereits :D mehr Angaben als die, habe ich nicht :(
Dann schreib doch mal deine Rechnung hin.
a² + b² = c²
Wenn du nur die Angabe hast, dass die Mastspitze 2,2m vom Mastfuß auf den Boden trifft, dann hast du nur eine Angabe (a, b oder c). Um mit dem Pythagoras etwas auszurechnen, benötigst du 2 Sachen.
Hast du evtl. die Höhe des Mastes vorm Bruch?
Stimmt, da ist es :D Vor dem Bruch war der Mast 4,50m lang.
Stimmt, da ist es :D Vor dem Bruch war der Mast 4,50m lang.