Ideales Gasvolumen proportional zu Temperatur nur in Kelvin?
Warum ist das Volumen eines idealen Gases bei konstanten Druck nicht auch zur Grad Celsius Skala proportional? Wenn a ∝ b, sollte dann nicht auch a ∝ b+k, wobei k eine konstante ist? Selbst mit dem angehangenen Summanden k ändern sich beide Größen immer noch ähnlich, sind also proportional?
Also ich meine der Unterschied zwischen Grad Celsius und Kelvin ist ja bloß ein versetzen um 273,15. Das Grad Celsius Skala / Volumen verhältnis bleibt ja weiterhin eine Grade und sollte doch dann weiterhin proportional sein...
3 Antworten
Das ist die falsche Definition von Proportional. Etwas ist proportional wenn du zum Beispiel a verdoppelt und sich demzufolge b verdoppelt.
Beispiel:
2:4, 4:8, 8:16, ... haben proportionales Verhältnis mit der Proportionalitätskonstante 2. (2*2=4, 4*2=8, 8*2=16, ...)
Das hier ist nicht proportional:
2:4+1, 4:8+1, 8:16+1 da gibt es keine proportionalitätskonstante.
Alternativ könntest du natürlich den Nullpunkt selber definieren und sagen das x L @ 0°C ist.
Dann kannst du die Gradzahl zum Beispiel bei Rechnungen mit dem Charles'schen Gesetz verwenden, musst dann aber halt dieses Mal beim Einsetzen des Volumens den Wert x abziehen (genauso wie mit den 273,15 bei der Temperatur nur jetzt eben beim Volumen) (und wenn du das Endvolumen berechnen willst natürlich wieder x addieren am Ende damit es mit den empirischen Daten übereinander stimmt). Naja also halten wir es einfach und benutzen einfach direkt die absolute Temperatur und ersparen uns den Rest.
Es sei:
V = k * T
mit k = Proportionalitätstfaktor.
Nun ist T = 𝜗 - 273,15
und damit:
V = k (𝜗 - 273,15) = k*𝜗 - k * 273,15
Das ist aber keine Proportionalität mehr.
Beispiel:
V1 = k*𝜗1 - k * 273,15
nun sei 𝜗2 = 2*𝜗1, also 𝜗2/𝜗1= 2. Damit müsste bei Proportionalität auch gelten:
V2 / V1 = 2
Das überprüfen wir
V2 = k * 2*𝜗1 - k * 273,15
und damit:
V2 / V1 = k * 2*𝜗1 - k * 273,15 / (k*𝜗1 - k * 273,15)
= 2*𝜗1 -273,15 /( 𝜗1 - 273,15) = 2 * (𝜗1 -136,575)/( 𝜗1 - 273,15)
und das ist eindeutig ≠ 2, da
(𝜗1 -136,575)/( 𝜗1 - 273,15) ≠ 1
womit es keine Proportionalität gibt.
ein linearer Term macht noch keine Proportionalität. Proportionale Funktionen gehen durch den Koordinatenursprung, dh wenn das eine null ist, ist auch das andere null.