Ich suche 2 Zahlen, deren Produkt (-28) ist und deren Summe den Wert 3 hat.?
7 Antworten
Erst mal muss man das übersetzen können:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Damit schreibt man 2 Gleichungen für 2 Unbekannte:
x * y = -28
x + y = 3
Leider ist das kein Lineares Gleichungssystem, das man am besten mit dem Additionsverfahren lösen könnte, weil eine Gleichung eben keine Addition enthält. Daher am besten das Einsetzungsverfahren. Aus Gleichung 2 gewinnt man:
y = 3 - x
Damit kann man in die 1. Gleichung hinein:
x ( 3 - x) = -28 | ausklammern
3x - x² = -28 | alles nach links schaffen und sortieren
-x² + 3x + 28 = 0 | dividieren durch (-1)
x² - 3x - 28 = 0 p = -3 q = -28
Das kommt dir sicher bekannt vor. Du kannst es mit der p,q-Formel lösen.
Es kommen zwei x heraus. Das gibt auch zwei y, wenn du in die Gleichung für y einsetzt. Aber beide Lösungen erfüllen die Bedingungen.
-4, 7
Dann mach doch ein lineares Gleichungssystem.
-4 und 7...
2 Zahlen x und y, es soll dabei gelten:
1) x*y = -28 und 2) x + y = 3
Aus 2) folgt durch umformen:
x + y = 3 II -y
x = 3 - y
Dies gelt es nun für x in 1) einzusetzen, dadurch erhalten wir:
x*y = 28 II x = 3 - y
(3 - y)*y = -28
3y - y² = -28 II + 28
-y² + 3y + 28 = 0 II *(-1)
y² - 3y - 28 = 0
Und nun kann man die pq-Formel darauf anwenden und erhält:
y(1 | 2) = 1.5 +/- (2.25 + 28)^(1/2)
---> y(1) = 7
y(2) = -4
Setzt man dies nun wieder in die aus 1) gewonnene Gleichung für x ein erhalten wir:
x(1) = 3 - y(1) = 3 - 7 = -4
x(2) = 3 - y(2) = 3 - (-4) = 7
Damit erhalten wir also die beiden Zahlenkombinationen:
x(1) = -4 und y(1) = 7 sowie x(2) = 7 und y(2) = -4