Ich habe mal wieder ein Mathe Problem! Wer ist so lieb und kann mir helfen?
Die Frage lautet:
Ermitteln Sie, eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die im Ursprung einen Sattelpunkt und im Punkt E(3/2 / 3) einen relativen Hochpunkt haben könnte.
2 Antworten
f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + e
Wobei e hier nicht die Eulersche Zahl sein soll.
Du kannst folgende Informationen rausziehen :
f(0) = 0
f´(0) = 0
f´´(0) = 0
f(3 / 2) = 3
f´(3 / 2) = 0
Aus den ersten drei Informationen ergibt sich sofort, ohne rechnen zu müssen, folgendes :
e = 0
d = 0
c = 0
Das kannst du dir sofort zu nutze, machen, weil sich dein Funktionsansatz vereinfacht :
f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3
f´(x) = 4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2
Gleichungssystem aufstellen :
I.) a * (3 / 2) ^ 4 + b * (3 / 2) ^ 3 = 3
II.) 4 * a * (3 / 2) ^ 3 + 3 * b * (3 / 2) ^ 2 = 0
Dieses Gleichungssystem lösen und du erhältst :
a = - 16 / 9
b = 32 / 9
Deine Funktion lautet also :
f(x) = - (16 / 9) * x ^ 4 + (32 / 9) * x ^ 3
-im Punkt E(3/2 / 3)
Was soll das sein?
Gehe so vor: https://youtu.be/b25InOh-AUk