Ich habe ein mathematisches Problem, ich weiß aber nicht, wie ich es lösen soll, vielleicht kann mir jemand helfen?

4 Antworten

KunXz
12.02.2025, 02:35

Das lässt sich auch schön verallgemeinern.

Nimm an du hast m unterschiedliche Zahlen, und die Zahlenfolge soll insgesamt die Länge n haben.

Außerdem soll jede der m Zahlen genau



mal vorkommen, dann gilt für die Gesamtzahl der möglichen Zahlenfolgen mit diesen Eigenschaften:



wobei



Beispiel:

Angenommen du hast die 3 gegebenen Zahlen 0, 1, 2 und die 0 soll 2 mal vorkommen, die 1 soll 5 mal vorkommen und die 2 soll 8 mal vorkommen.

Damit suchst du also Zahlenfolgen von der Form (hier ein Beispiel):

011101212222222

Die Zahlenfolge ist also von der Länge n = 15 mit m = 3

und z_1 = 2, z_2 = 5, z_3 = 8

Die Anzahl der möglichen Folgen wäre damit:


Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematikstudium
Zitrone273
11.02.2025, 23:02

Dazu müsstest du definieren, ob du immer je zweimal die gleiche Zahl hast oder ob das auch mal 3 oder 4 verschiedene sind.
kai2024new 
Beitragsersteller
 11.02.2025, 23:13

Ich hätte an die geringstmögliche Anzahl an verschiedene Zahlen gedacht...
Von Experte Halbrecht bestätigt
aperfect10
11.02.2025, 23:15

Du musst nur zählen wie viele Möglichkeiten es gibt die zwei Zweien auf die vier Plätze aufzuteilen.

Also ziehen wir für jede Zwei eine von vier Platznummern, ohne Zurücklegen. Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt:

 Das ist der sogennante Binomialkoeffizient. Im Wikipedia-Artikel steht auch wie er sich kombinatorisch begründen lässt.