Ich habe 8 Leute und soll diese jemals auf 4er Gruppen aufteilen wie viele Kombinationen gibt es?
Erstmal: Sorry für die blöde Frage, ich bin nicht gerade sehr gut in Mathe...
Also mich beschäftigt gerade diese Frage aus dem Titel. 8 Personen und die Anzahl an Möglichkeiten für eine vierer Gruppe. Ich selbst hab es versucht Graphisch darzustellen und kam auf das Ergebnis 36. Ich wollte die Rechnung mit Google überprüfen, nur weiß ich nicht was der Korrekte Ausdruck ist und unter Stichwort Kombinatorik, kamen bei allen Formeln höhere Werte raus als die 36. Was berechne ich da, weiß jemand den Ausdruck dafür? Und stimmt dieses Ergebnis??
Also Kurzgefasst: Ich habe 8 individuelle Personen mit Namen und diese sollen in 4er Gruppen aufgeteilt werden.
2 Antworten
Es gibt 35 mögliche Kombinationen, um 8 Personen in 4er-Gruppen aufzuteilen.
Um dies zu berechnen, habe ich die Formel für Kombinationen verwendet, die wie folgt lautet:
C(n,k)=k!(n−k)!
n!
Dabei ist ( n ) die Gesamtzahl der Personen und ( k ) die Gruppengröße. Da die Reihenfolge der Gruppen keine Rolle spielt, wird das Ergebnis durch 2 geteilt, um Duplikate zu vermeiden. In diesem Fall:
C(8,4)=4!(8−4)!
8!
=70
Da wir jedoch die Gruppen nicht doppelt zählen wollen (Gruppe A mit Gruppe B ist dasselbe wie Gruppe B mit Gruppe A), teilen wir das Ergebnis durch 2:
2
70
=35
Also gibt es 35 einzigartige Möglichkeiten, 8 Personen in 4er-Gruppen aufzuteilen. Wenn du weitere Fragen hast oder bei etwas anderem Hilfe benötigst, lass es mich wissen!
Chat GPT
Ich würde das auf eine einfachere Frage zurückführen. 8 Leute und vierer Gruppen. D.h. es gibt exakt 2 Gruppen und alle, die nicht in Gruppe 1 sind, sind automatisch in Gruppe 2. Man muss sich demnach nur anschauen, wie Möglichkeiten es gibt, vier Leute für die erste Gruppe auszuwählen. Das kannst du mit dem Binomialkoeffizienten tun. Also
Und tatsächlich hat ChatGPT hier recht: Hier haben wir jede Gruppe "doppelt" drin. D.h. wir müssen nochmal durch zwei teilen. Also ja: Ich sage auch 35
(Zur Veranschaulichung: Sagen wir, wir wollen die Schüler a,b,c,d,e,f,g,h [kreative Namen, ich weiß] auf besagte 2 Gruppen aufteilen. Mit dem Binomialkoeffizienten können wir ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus diesen 8 Schülern vier auszuwählen für Gruppe 1. Sagen wir es sind die Schüler a,b,c,d. Dann sind e,f,g,h in der Gruppe 2. Nun haben wir die gleiche Konstellation, als wenn wir Schüler e,f,g,h in Gruppe 1 gepackt hätten. Daher sind alle Konstellationen zwei mal in den 70 drin.