geschlossener Ausdruck für die Summe von k^2?
Also ich hab da paar Verständnisprobleme wegen dieser Aufgabe :
Ich muss den geschlossenen Ausdruck finden, nach Recherche soll das ein einfacher Ausdruck sein mit dem man für eine Variable eine Zahl einsetzt und gleich den Ausdruck ausrechnen kann.
Nun verstehe ich nicht warum ich nicht einfach die Summenformel nehmen kann, sondern den Fehler berechnen muss. Und muss ich nachdem ich den Fehler berechnet habe noch was anderes berechnen oder ist das das Ergebnis? Falls es von Wichtigkeit ist das ist für mein Kombinatorik-Modul. Würde mich über jegliche Hilfe freuen
2 Antworten
Klar, nach Recherche ist der geschlossene Ausdruck 1/6 n (n + 1) (2 n + 1)
Mag dir altmodisch vorkommen, aber hier wird verlangt, dass man das Ergebnis nicht mit "nach Recherche" begründet.
Einfach ausrechnen was da steht, dazu das Integral in n Teile zerlegen
E = Qn - Summe (k=1, n, Integral ( k-1, k, x^2 ))
Die Integrale ausrechnen,
k^3 / 3 - (k-1)^3 / 3
= -k^2 + k - 1/3
Damit alles aufsummieren, wobei zuerst k^ noch rausfällt, mit dem Rest solltest du klar kommen.