h(t)= -2t^2+16t (t:Std., h:km) Wie groß ist die momentane Steiggeschwindigkeit in 24km Höhe?

S(t)=h(t)=- 2*t^2+16 *t

Die ist die "Weg-Zeitfunktion"  abgeleitet

V(T)= - 4 *t + 16 dies ist die "Geschwindigkeits-Zeitfunktion"

Nun musst du herausfinden,wann die 24 km Höhe erreicht wird.

24= - 2 * t^2 +16 *t minus 24

0= - 2 *t^2 + 16 *t - 24 dividierd durch  - 2

0= t^2 - 8  * t+ 12 Nullstellen mit der p-q-Formel oder den Graphikrechner

x1= 2 und x2= 6

hier liegt eine Parabel vor ,die nach unten offen ist 

bei x1= 2 steigt die Parabel und bei x2= 6 fällt die Parabel

Probe h(2)= - 2 *2^2 + 16 *2=24

also erreicht der Ballon nach 2 Stunden die 24 km Höhe (er steigt )

eingesetzt in V(t) = -4 *2 + 16=8 km /std Steiggeschwindigkeit

setzen wir t= 6 Std ein ergibt

V(t)= - 4 * 6 +16= - 8 km/Std Fallgeschwindigkeit

Das Minuszeichen zeigt an ,dass der Geschwindigkeitsvektor nach unten gerichtet ist .

Die Geschwindigkeit ist eine "vektorielle Größe",die durch einen Pfeil dargestellt wird.

Die Pfeillänge ist der Betrag (Wirkung)

Die Pfeilspitze gibt die Richtung an (Wirkrichtung)

HINWEIS : Bei solchen Aufgaben immer die Wirkrichtung beachten

Bescheunigung a ist ein Vektor

Geschwindigkeit V ist ein Vektor

Der Weg S ist ein Vektor

Hallo,

zunächst mußt Du einmal ausrechnen, bei welchem Wert für t h=24 ist:

24=-2t²+16t

2t²-16t+24=0 |:2

t²-8t+12=0

(t-2)*(t-6)=0

t=2 oder t=6

Da es her um die Steiggeschwindigkeit geht, ist t=2 der richtige Wert.

Der Ballon steigt ja zunächst, erreicht nach 2 Stunden eine Höhe von 24 km, erreicht nach 4 Stunden seinen Höchststand von 32 km und sinkt danach wieder, bis er nach 6 Stunden erneut auf 24 km Höhe angelangt ist.

t=2 setzt Du nun in die erste Ableitung ein:

h'(t)=-4t+16

h'(2)=8

Die momentane Steigrate liegt demnach bei 8 km/h.

Herzliche Grüße,

Willy

Mir fehlen zu der Aufgabe noch 2-3 Informationen, sowas wie eine Startgeschwindigkeit oder zumindest eine Beschreibung der Situation.

Alles was ich machen könnte wäre h einsetzen und eine Zeit ausrechnen, aber ohne irgendwas dazu geht es höchstens mit Spekulationen weiter.