Textaufgabe, Mathematik Klasse 12, Änderungsrate, Tomatensetzling, Integralrechung
Hallo, habe ein echtes Verständnisproblem bei b) und c) folgender Aufgabe:
Ein Tomatensetzling besitzt beim Einpflanzen eine Höhe von 5 cm. Seine Höhe nimmt mit der Geschwindigkeit v(t)=−0,1t³+t² zu. (t in Wochen, v in cm/ Woche). Rekonstruiere die Funktion h, die die Höhe der Pflanze erfasst. Kläre folgende Fragen:
a) Wie lange dauert die Wachstumsphase? b) Wie hoch wird die Pflanze maximal? c) Wie hoch wird die Pflanze zum Zeitpunkt des schnellsten Wachstums sein.
also h(t)= − 0,4 t hoch 4 + t³/3 + 5 (Stammfunktion)
a) da habe ich die Geschwindigkeitsfunktion v(t) gleich 0 gesetzt und t1=0 und t2=10 herausbekommen. die Antwort wäre also nach 10 Wochen.
b) hier kommt nun mein erstes Problem: Wenn ich 10 in die Höhenfunktion (h(t)) einsetze und die Höhe berechne, erhält ich eine negative Höhe???? Wo liegt bitte der Denkfehler h(t) = - 4000 + 1000/3 + 5
c) die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion nehmen (v′(t)) und die Werte in die Höhenfunktion einsetzen (h(t)). v ' (t) = -0,3 t² + 2t Setze dies nun gleich Null und erhalte: t1 = 0, t2 = 20/3 dies beide Werte wurde ich dann in h(t) einsetzen, aber wieso?
Bin für jede sinnvolle Hilfe dankbar, bitte keine Kommentare, wie: Mache deine Aufgaben allein oder so, dass bringt mich nicht weiter..... ganz vielen dank im voraus und natürlich verteile ich zum Schluss auch das Sternchen, denn das ist nur fair bei toller HIlfe :)
4 Antworten
Die Funktion h(t) sollte eigentlich -1/40 t^4 + t³/3 +5 sein, für 10 ergibt sich dann der Wert 338-250 = 88.
Für das schnellste Wachstum musst Du das Maximum der Ableitung finden, also -0,3 t² + 2t = 0 oder 0,3t = 2 -> t=20/3
Rechnungen wurden im Kopf durchgeführt, da gibt's keine Gewähr auf Richtigkeit.
Bei der Integration von v ( t ) hast du beim ersten Summanden einen Fehler gemacht. Du wirst ihn sicher selber finden, denn beim zweiten Summanden hast du es richtig gemacht...
Daraus ergibt sich das Problem mit b) und c). Der Teil a) hingegen ist richtig gelöst.
Du hast dich beim Aufstellen der Stammfuntion vertan.
−0,1t³ ist integriert -0,025 t^4
Zu c
v´(t) ist die zweite Ableitung von h(t). Das bedeutet die Nullstellen von v´(t) sind die Wendepunkte von h(t).
Anschaulich bedeutet das, dass die Pflanze zu diesem Zeitpunkt am schnellsten wächst.
Grüße :)
super, danke, dass hilft mir super weiter, schade dass man nicht 2 x sternchen verteilen kann, also wirklich vielen dank und "daumen super" ist auch hoch gedrückt worden von mir :)
zum glück muss ich sowas noch nicht können :)