Homogenitätsgrad korrekt berechnet?
Ich habe folgende Funktion vorliegen und soll den Homogenitätsgrad berechnen:
Als Homogenitätsgrad hatte ich jetzt 1/8 (ein Achtel) raus. Weiß jemand, ob das korrekt ist?
1 Antwort
So weit ich es überblicke, ist die Funktion schlicht nicht homogen, denn
f(ax, ay) = (ax)^0,5 + (ay)^0,25 = a^0,5 x^0,5 + a^0,25 y^0,25
und, wie man sieht, lässt sich keine Potenz von a so ausklammern, dass in den Klammern wieder f(x,y) = x^0,5 + y^0,25 bleibt.
Mist, ich hatte mich vertippt. Dazwischen steht ein Mal- und kein Pluszeichen. Tut mir leid, klar, dass hier natürlich keine Homogenität vorliegt. Könntest du das kurz für ein Malzeichen dazwischen prüfen? So stand das nämlich auch in der Aufgabenstellung.
Ach so! Dann wäre der Homogenitätsgrad doch 1/2 + 1/4 = 3/4, nicht 1/2 * 1/4 = 1/8. Wenn Potenzen gleicher Basis multipliziert werden, werden die Exponenten addiert!
Stimmt, hast recht. Multiplizieren von Potenzen war ja bei Exponent hoch Exponent der Fall oder? Sorry, bin grad ein wenig lost haha
So würde ich das auch sehen, und ausserdem habe ich wieder ein neues Wort gelernt. "Homogenitätsgrad", was es nicht alles gibt...