Homogenitätsgrad korrekt berechnet?

Ich habe folgende Funktion vorliegen und soll den Homogenitätsgrad berechnen:

$f\left(x,\ y\right)\ =\ x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{4}}$

Als Homogenitätsgrad hatte ich jetzt 1/8 (ein Achtel) raus. Weiß jemand, ob das korrekt ist?

Answer 1

[PhotonX]

So weit ich es überblicke, ist die Funktion schlicht nicht homogen, denn

f(ax, ay) = (ax)^0,5 + (ay)^0,25 = a^0,5 x^0,5 + a^0,25 y^0,25

und, wie man sieht, lässt sich keine Potenz von a so ausklammern, dass in den Klammern wieder f(x,y) = x^0,5 + y^0,25 bleibt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[risingEagle]

Mist, ich hatte mich vertippt. Dazwischen steht ein Mal- und kein Pluszeichen. Tut mir leid, klar, dass hier natürlich keine Homogenität vorliegt. Könntest du das kurz für ein Malzeichen dazwischen prüfen? So stand das nämlich auch in der Aufgabenstellung.

[PhotonX]

@risingEagle

Ach so! Dann wäre der Homogenitätsgrad doch 1/2 + 1/4 = 3/4, nicht 1/2 * 1/4 = 1/8. Wenn Potenzen gleicher Basis multipliziert werden, werden die Exponenten addiert!

[risingEagle]

@PhotonX

Stimmt, hast recht. Multiplizieren von Potenzen war ja bei Exponent hoch Exponent der Fall oder? Sorry, bin grad ein wenig lost haha

[PhotonX]

@risingEagle

Ja, genau, so ist es!

[risingEagle]

@PhotonX

Perfekt, danke für die schnelle Hilfe.

[PhotonX]

@risingEagle

Bitte sehr! :)

[DerRoll]

So würde ich das auch sehen, und ausserdem habe ich wieder ein neues Wort gelernt. "Homogenitätsgrad", was es nicht alles gibt...

[PhotonX]

@DerRoll

Ja, ich musste auch kurz recherchieren, was das nochmal war. :)