Höhe eines rechtwinkligen dreiecks kompliziert?
Hallo meine lieben :)
könnte mir jemand vielleicht einen tipp geben wie ich auf die Höhe von diesem dreieck komme? Weil mit der normalen formel gehts ja nicht
vielen dank
3 Antworten
Mache dir eine Skizze des Dreiecks, in das du die Höhe h einzeichnest. Diese Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Teil-Dreiecke.
Du weißt, dass die Grundfläche des ursprünglichen, großen rechtwinkligen Dreiecks 7,79 cm² sein soll. Also gilt:
(a * b) /2 = 7,79 cm²
und
a*b = 15,58 cm²
In dieser Gleichung mit zwei Unbekannten kannst du sowohl a als auch b durch einen Ausdruck ersetzen, in dem nur h als Unbekannte vorkommt.
Das geschieht, indem du die beiden Teil-Dreiecke betrachtest. Hierin ist jeweils h die Gegenkathete und a bzw. b die Hypotenuse. Die Größe der Winkel alpha bzw. beta kennst du.
Dann gilt:
sin beta = sin 30° = h / a
und
sin alpha = sin 60° = h / b
Umgeformt heißt das:
a = h / sin 30°
b = h / sin 60 °
Nun setzt du diese Terme für a und b in die Gleichung
a * b = 15,58 cm² ein und erhältst:
h/sin30° * h/sin 60° = 15,58 cm²
Umgeformt:
h² = 15,58 cm² * sin 30° * sin 60°
h = Wurzel (15,58 cm² * sin 30° * sin 60°)
h = 2,597 cm
Nun kann man auch noch die Längen von a und b ausrechnen:
a = h/sin 30° = 5,194 cm
b = h/sin 60° = 2,998 cm
Gegenprobe: a * b = 5,194 cm * 2,998 cm = 15,57 cm²
Das ist dann der Rundungsfehler, da wir von 15,58 cm² ausgegangen waren.
Mit der 'normalen' Formel gehts schon - du kannst/willst nur die Formel nicht umstellen.
Der Lösungsweg bei Mathe ist *immer* der gleiche.
1. Formel finden
2. Formel umstellen
3. Werte einsetzen
4. Rechnen
5. Sich am Ergebnis ergötzen ^^
Zeig doch mal die Formel die Du meinst ^^
PS:
Dann stell doch um nach h, dann hast Du die Formel. Jetzt nur noch p und q herausfinden.
Bitte ganze Aufgabe schicken, es scheint nicht um ein Dreieck, sondern einen Kegel zu gehen...
PS: Schöne Schrift :D
stimmt da hast du recht. Ich habe die frage nochmal gestellt
Achso ja. Ich meine h^2=p*q
aber ich habe da ja keine werte angegeben
ohje