Mathe: Arithmetische Folge im rechtwinkligen Dreieck?
Gutan Tag zusammen Ich bin im Moment am Mathe lernen für mein bevorstehendes Studium, da ich doch schon mehrere Jahre kein Mathe mehr hatte.
Zur eigentlichen Frage: Die Masszahlen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Umfang 39cm bilden eine Arithmetische Folge. Welchen Inhalt hat die Dreiecksfläche.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die Seitenlängen herausfinde? Ich möchte es selber ausrechnen, doch leider fehlt mir im Moment gerade eine Idee ....
Lg Schwizer2
2 Antworten
Hallo,
die drei Seiten des Dreiecks haben folgendes Schema:
x+x+a+x+2a, wobei x die Länge der kürzesten Seite und a die Differenz zwischen den Folgegliedern ist.
Dann gilt:
3x+3a=39, also x+a=13 und a=13-x
Außerdem nach dem Satz des Pythagoras (die Summe der Quadrate der kürzeren Seiten (Katheten) ergibt das Quadrat der Hypotenuse):
x²+(x+a)²=(x+2a)²
x²+x²+2ax+a²=x²+4ax+4a²
Zusammenfassen und alles nach links:
x²-2ax-3a²=0
Nun setzt Du für a 13-x ein:
x²-2x*(13-x)-3*(13-x)²=0
x²-26x+2x²-3x²+78x-507=0
52x=507
x=9,75
Wegen a=13-x: a=3,25
Die Seiten haben also die Längen 9,75, 13 und 16,25
Herzliche Grüße,
Willy
Nur eine kleine Idee! Bin kein Experte:
a²+b²=c²
war wohl klar.
a+b+c = 39
auch.
Aber wenn a,b,c eine Arithmetische Folge ist, muss auch gelten:
(a+c)/2 = b
Richtig?
Dann hast Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten und kannst das lösen.
Oder?
Vielen Dank!