HOCH-,TIEF-BZW.SATTELPUNKTE RECHNERISCH BESTIMMEN?
hallo
Kann mir jemand bei A.3 b) helfen? Hab kp wie ich rechnen soll
danke
1 Antwort
f(x) = 2 x² – 4 x
=> f'(x) = 4 x – 4
Tief-, Hoch- und Sattelpunkte haben alle die Eigenschaft, dass die x-Koordinate dieser Punkte in die Ableitung f' von f eingesetzt null ergibt, also f'(x)=0. Wir suchen also nun jene Stellen x, für die f'(x)=0 gilt.
f'(x) = 0 |Funktionsvorschrift einsetzen
4 x – 4 = 0 |+4
4 x = 4 |÷4
x = 1
An dieser Stelle liegt also ein Tief-, Hoch- oder Sattelpunkt vor.
Nun kann man mittels Monotonietabelle die Art des Punktes herausfinden.
Andernfalls auch mit der zweiten Ableitung, also f"(x) = 4. Da diese immer größer Null ist, muss es sich um ein Tiefpunkt handeln.
Allgemein gilt für Stellen, die f'(x)=0 erfüllen:
- f"(x) > 0 => Tiefpunkt
- f"(x) < 0 => Hochpunkt
- f"(x) = 0 => Sattelpunkt
Beachte, dass du für x dann die berechneten x einsetzen musst, für die f'(x)=0 gilt!