Hilfe beim Mathe-Studium?
Hi, ich studiere momentan im ersten Semester Mathematik. Ich habe in meinem "Lehrbuch" folgendes gefunden:
Ich verstehe die letzten beiden unteren Formeln nicht so ganz, könnte mir das jemand erklären?
Danke, Linus
2 Antworten
Das Obere ist der Schnitt aller Mengen aus X. Das ist die Menge, die Alle Elemente x enthält, für die gilt, dass x in allen Mengen A aus X enthalten ist. (es ist wie der Durchschnitt von zwei Mengen, nur dass es eben auf beliebig viele Mengen erweitert wurde)
Das untere ist die Vereinigung aller Mengen aus X. Das ist die Menge, die alle Elemente x enthält, die in mindestens einer Menge A aus X enthalten sind. (Wieder ist es die Verallgemeinerung von der Vereinigung zweier Mengen)
M ist die Grundmenge die betrachtet wird. Im Beispiel ist das {1, 2, 3}.
X ist eine Menge von Teilmengen von M, z.B.: {{1,2},{1,3}}
Im Durchschnitt von X sind dann alle Elemente x, die in allen Elementen A von X drinnen ist. Die As wären in dem Fall die Mengen {1,2} und {1,3}. Im Durchschnitt ist dann nur x = 1 enthalten, weil nur 1 sowohl in A = {1,2} als auch in A = {1,3} enthalten ist.
Vereinigung ist analog nur dass es genügt in mindestens einer von den As drin zu sein. Für alle Elemente x aus M gibt es in meinem Beispiel ein A, sodass x in A enthalten ist. Für x = 1 und x = 2 wäre x in A = {1, 2} enthalten und für x = 3 wäre x in A = {1, 3}