Hilfe bei Physikübung?
Hallo,
ich bekam den Auftrag, eine Übung zu lösen. Ich war länger krank und Erklärungen fehlen mir völlig. Folgende Aufgabe ist gestellt worden:
Von 2 gleichen Pendeluhren befindet sich eine am Nordpol, Fallbeschleunigung 9,83 m/s^2, und eine am Äquator, Fallbeschleunigung 9,78 m/s^2. Welche Zeitspanne Δt2 zeigt die Uhr am Äquator für diejenige Zeitspanne an, die von der Uhr am Nordpol mit Δt1 = 24h angezeigt wird?
Danke
LG
3 Antworten
T = 2 • π / ω = 2 • π / √(g/l)
bei gleicher Fadenlänge l
Tn/Tä = = √(gä/gn) = √((9,78/9,83) = 0,99745
24h am Nordpol = 24h / 0,99745 am Äquator
Δt = 0,6127h = 3min 40,58s
Das mit der Logik ist halt so eine Sache...
Bis zu Tn/Tä = 0,997 ist es noch richtig.
Aber was zeigt die Äquator-Uhr nach 24 Nordpol-Stunden an?
Außerdem solltest Du die Antworten hier als Anregung für Deine eigenen Überlegungen nehmen, das bringt Dir mehr als wenn Du hier einfach die Lösung abschreibst.
Die Periodendauer einer Pendeluhr lässt sich durch T = 2(pi) / w mit w = Winkelgeschwindigkeit berechnen.
w berechnet sich durch w = Wurzel(g/l) mit g, dem Ortsfaktor bzw. der Fallbeschleunigung und l, der Seillänge, an dem das Pendel hängt.
Nun zum Rechnen:
Man hat gegeben, dass am Nordpol 24h vergehen sollen auf der Uhr, das heißt die Periodendauer der Schwingung muss 2sek betragen, damit bei jedem Nulldurchgang eine Sekunde vergangen ist.
D.h. wir können die Pendellänge berechnen => T = 2(pi) / Wurzel(g/l) nach l umstellen und l ausrechnen.
Damit kennst du auch die Fadenlänge der Uhr am Äquator, da sie ja gleich sein sollen. Jetzt kannst du die dortige Periodendauer berechnen und kannst so ausrechnen, wie oft sie in 24h schlägt und erhälst so einen Wert dafür, wie viel sie langsamer/schneller gelaufen ist, als die andere.
Falls du die Lösung später brauchst, ich glaube ich habs richtig gerechnet.
Ich musste mir das erlich gesagt grad auch echt lange überlegen. Fands auch nich so einfach, dabei studiere ich grad Physik.
Ich hab mir gedacht, dass eine Pendeluhr wohl bei jedem Nulldurchgang eine Sekunde zählt, also dann geht der Sekundenzeiger immer eine Sekunde weiter. Also muss, wenn das Pendel nehmen wir jetzt mal an ganz links startet und schwingt bis zum Nulldurchgang und weiter nach ganz rechts, dann wieder zurück mit Nulldurchgang nach ganz links, 2 Nulldurchgänge haben, spricht 2 Sekunden auf der Uhr gezählt haben. Also ist die Periodendauer 2sek. Andernfalls, wenn die Periodendauer 1sek ist, wären es ja 2 Nulldurchgänge und das erscheint mir erlich gesagt unwahrscheinlich, dass bei jedem zweiten Nulldurchgang der Sekundenzeiger eins weiterrückt. Aber dafür müsste man natürlich genau die Funktionsweise so einer Uhr kennen.
Außerdem, wenn man sich eine Solche uhr als mehr als 1m große Antiquität vorstellt, ist der Wert für T=2sek viel wahrscheinlicher.
Ok, dann anderer Erklärversuch, vlt reicht das ja:
Am Nordpol läuft die Uhr 24h = 24*60*60 = 86.400 s. Wenn eine Sekunde ein Nulldurchgang bedeutet, muss also eine Periodendauer, die 2 Nulldurchgänge besitzt, 2sek lang sein.
D.h. wir haben insgesamt 43.200 Perioden.
Die Fadenlänge ist unwichtig, da sie bei beiden Penden gleich ist.
Die Schwingungdauer T ist proportional zu 1/√g
Du findest in Deinem Buch oder Aufschrieb (ersatzweise Wikipedia) sicher eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen g und T (=Periodendauer) eines Fadenpendels angibt. Die kannst Du auch in der Form schreiben:
T = k * f(g)
Dabei beinhaltet k alles andere (auch die Länge, ist ja in dieser Aufgabe auch konstant), und f ist eine einfache Funktion wie Quadrat oder Wurzel.
Der Rest ist logisches Denken und ein wenig Rechnen: Um welchen Faktor ist T am Aquator größer oder kleiner? Und um welchen Faktor ist dann die "angezeigte Zeitspanne" größer oder kleiner?
Das klingt bisher noch am logischsten.