Physik - Berechnung Schwingungszeit Pendeluhr und Federuhr? Gewichtskraft Gravitation

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SlowPhil
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Physik
09.04.2016, 06:31

Es geht darum, dass die Periodendauer eines Pendels durch andere Faktoren beeinflusst wird als die eines Federpendels.

Bei einem Federpendel wird die zur Auslenkung x proportionale Rückstellkraft durch die Federkonstante D und die daraus resultierende Beschleunigung durch die zu bewegende Masse m bestimmt:

F = mẍ(t) = –Dx(t)  ⇒  x(t) ∝ sin(√{D/m}t), T=2π√{m/D}

Von der Schwerkraft ist die Periodendauer unabhängig.

Beim Fadenpendel ist das nun gerade anders. Die Auslenkung ist hier durch einen Winkel φ mal der Länge L des Pendels gegeben und die Kraft ähnlich wie bei der Schiefen Ebene von sin(φ) abhängig:

F = m⋅L⋅φ̈(t) = – m⋅g⋅sin(φ(t))  (m kürzt sich raus)

Für hinreichend kleine Winkel φ ist das näherungsweise

L⋅φ̈(t) = – g⋅φ(t) ⇒  φ(t) ∝ sin(√{g/L}t), T=2π√{L/g},

d.h. die Periodendauer hängt von L/g ab. Wenn die Pendeluhr in Kenia nicht nachgehen soll, muss es minimal gekürzt werden, so das gehen sollte.